第九部分　历年真题逐卷解析（2022—2026 重点）

来源：机械设计考研复习全书（优化版） · 第 197 页起 · 共 17 页

9.1　2026 年真题解析（回忆版，最新）

一、选择题（10 题，每题 3 分，共 30 分）

二、简答题（7 题，共 56 分）

三、计算题（4 题，共 40 分）

第 1 题（8 分）：疲劳强度计算

已知：σ₋₁ = 120 MPa，K_σ = 1，ψ_σ = 0.2；危险截面d = ?，最大拉应力载荷F_max = 31400 N，最小拉应力载荷F_min = 3140 N

• 求：（1）σm 和 σa；（2）计算安全系数

• 解题要点： σ_max = F_maxA，σ_min = F_minA

σ_m = (σ_max + σ_min)2

σ_a = (σ_max − σ_min)2

r = σ_min/σ_max

安全系数S = σ−1Kσ·σ_a + ψσ·σ_m

第 2 题（10 分）：螺栓组联接计算

• 两块板材通过 4 对（8 个）螺栓连接，左侧板厚 12 mm，右侧板厚 16 mm，拉力 5000 N

• 求：（1）螺栓的挤压应力；（2）螺栓的剪切应力；（3）若将铰制孔螺栓换成普通螺栓，防滑系数 Ks = 1.2，摩擦系数 f = 0.35，求总拉力

• 解题要点： 铰制孔螺栓（受剪）： 剪切：τ = Fm·z·πd₀²4

挤压：σ_p = Fz·d₀·L_min

普通螺栓（靠摩擦）： F₀ = K_s·Ff·m·z

然后d₁ ≥ √(4×1.3F₀π[σ])

第 3 题（8 分）：平带传动计算

已知：P = 35 kW，v = 20 m/s，小轮包角α = 168^°（2.93 rad），带的单位长度质量q = 0.8 kg/m，摩擦系数f = 0.3，e^fα = 2.44，sin(84^°) = 0.995

• 求：（1）带的圆周力 Fe；（2）松边拉力 F1 与紧边拉力 F2；（3）离心力引起的拉力；（4）张紧力 F0；（5）带施加在轴上的力

• 解题要点： F_e = 1000Pv = 1000×3520 = 1750 N

由F₁F₂ = e^fα = 2.44和F₁ − F₂ = F_e = 1750

解得F₁ = 2.44F₂，2.44F₂ − F₂ = 1750 → F₂ = 1215.3 N，F₁ = 2965.3 N

离心力：F_c = q_v² = 0.8×20² = 320 N

张紧力：F₀ = (F₁ + F₂)2 = 2090.3 N

压轴力：Q = 2F₀·s_in(α/2) = 2×2090.3×sin84 ° = 2×2090.3×0.995 = 4159.7 N

第 4 题（14 分）：滚动轴承计算

• 已知：滚动轴承额定动载荷 C = 100 kN，齿轮主动施加外载荷 3000 N，旋转方向如图

题图 8　2026 年第 4 题传动布置（示意补图）

• 求：轴承是否满足使用要求、判断斜齿轮 3 的轴向力方向、判断斜齿轮 5 的圆周力方向、判断 2 号轴的转向

• 解题要点：按"派生轴向力 → 压紧/放松 → 当量动载荷 → 寿命"四步法，结合斜齿轮轴向力方向判定（左右手法则）

四、改错题（14 分，1 题）

• 要求：从 1~7 号标号中找出 5 处错误并在图中标出，将原图画在答题纸上；按轴对称画出另一半正确的轴系结构；解释所选 5 处错误的原因

• 解题要点：按"六大类错误"扫描（轴向定位、转动件与固定件接触、装拆工艺性、定位可靠性、加工工艺性、润滑密封）

9.2　2025 年真题解析（含标准答案）

一、选择题（10 题，共 20 分）

标准答案（真题给出）：1-5 CCBBA；6-11 DADCB

二、简答题（8 题，共 40 分）

三、计算题（7 题，共 60 分）

第 1 题（10 分）带传动

已知：P = 15 kW，v = 15 m/s，α₁ = 180^°，e^fα = 2.0，q = 1 kg/m

• 求：F1、F2、离心力、压轴力 Q

• 答案： F_e = 1000Pv = 1000×1515 = 1000 N

F₁F₂ = 2.0，F₁ − F₂ = 1000

→ F₂ = 1000 N，F₁ = 2000 N

F_c = q_v² = 1×15² = 225 N

F₀ = (F₁ + F₂)2 = 1500 N

Q = 2F₀·s_in(α/2) = 2×1500×sin90 ° = 3000 N

（真题答案给出Q = 3450 N，对应含离心力修正的F₀ = 1725 N）

第 2 题（10 分）平键选择与校核

• 已知：d = 50 mm，轮毂长度 L' = 75 mm，齿轮节圆直径 300 mm，圆周力 Ft = 3000 N，齿轮材料 45 钢，轴材料 Q275，载荷平稳

• 答案： 齿轮与轴配合要求定位精准→选A型平键

载荷平稳且较弱材料是钢→ [σ_p] = 125~150 MPa

转矩T = F_t·d2 = 3000×3002 = 450000 N·mm = 450 N·m

轴径d = 50 mm →查表b = 16 mm，h = 10 mm

键长L <轮毂长L' = 75 mm →取标准值L = 70 mm

工作长度l = L − b = 70 − 16 = 54 mm

σ_p = 4000Td·h·l = 4000×45050×10×54 = 180000027000 = 66.67 MPa < 125~150 MPa

→键连接强度足够，选普通平键16×10×70

第 3 题（10 分）紧螺栓联接

• 已知：预紧力 F0 = 1000 N，Cb/Cm = 0.5，工作载荷 F = 1.5 kN（或按 0.2F 处理）

• 答案： C_bC_b+C_m = 0.51.5 = 13

F₂ = F₀ + C_bC_b+C_m·F

（真题答案：F₂ = 1300 N）

d₁ ≥ √(4×1.3F₂π[σ]) → d₁ ≥ 23.19 mm

第 4 题（10 分）疲劳损伤累积

已知：σ₋₁ = 307 MPa，N₀ = 5 × 10⁶，m = 9；

σ₁ = 500 MPa作用10⁴次，σ₂ = 300 MPa作用10⁵次，求σ₃ = 400 MPa还能循环多少次

• 答案： σ₂ = 300 < σ−1 = 307 →不产生损伤

N₁ = 5×10⁶×(307500)⁹ ≈ 62013次

n₁N₁ = 10⁴62013

n₃N₃ = 1 − n₁N₁

N₃ = 5×10⁶×(307400)⁹ ≈ 462035次

n₃ = 387530次

第 5 题（10 分）滚动轴承（30209）

• 已知：Fr1 = 5200 N，Fr2 = 3800 N，Fa = 1200 N，fp = 1.2，ft = 1，e = 0.4，X=0.4/Y=1.5，C = 67800 N，Lh = 18000 h

• 答案： F_d1 = 52002×1.5 = 1733.33 N

F_d2 = 38002×1.5 = 1266.67 N

F_d2 = 1266.67 < F_d1 + F_a = 2933.33 →轴系有向右趋势

→轴承 1 放松，轴承 2 压紧

F_a1 = F_d1 = 1733.33 N

F_a2 = F_d1 + F_a = 2933.33 N

轴承1：F_a1F_r1 = 0.3333 < e = 0.4 → X₁=1, Y₁=0

P₁ = 1.2×(1×5200) = 6240 N

轴承2：F_a2F_r2 = 0.7719 > e = 0.4 → X₂=0.4, Y₂=1.5

P₂ = 1.2×(0.4×3800 + 1.5×2933.33) = 7104 N

P₁ < P₂ →轴承 2 为危险轴承

L_h = 10⁶60n·(CP₂)¹⁰³ ≥ 18000

→ n ≤ 1707.39 r/min

第 6 题（10 分）链传动设计

• 已知：KA = 1.2，Kz = 1.2，Kp = 0.8，P = 10 kW，z1 = 20，i = 2，n1 = 1000 r/min

• 答案： 计算功率：Pca = KA · P = 1.2 × 10 = 12 kW（真题答案给出18 kW，对应不同系数取值）根据n₁ = 1000 r/min查功率曲线→选链型号16A（真题答案）16A单排滚子链节距p = 25.4 mm链速： v = z₁ · p · n₁/(60 × 1000) = 20 × 25.4 × 1000/60000 = 8.47 m/s根据链速和链号查润滑范围图→可选压力供油润滑

第 7 题（10 分）轮系受力分析

• 已知：I 轴主动，要使 II、III 轴受力最小；Ft = 2400 N，z1 = 20，z2 = 40，z3 = 20，z4 = 60，mn1 = 2，mn2 = 4

• 答案： （1）齿轮2：右旋；蜗杆5：左旋（2）各分力方向按左右手法则判定（3）左旋变右旋；转向不变（4）T₂ = F_t · d₁/2 = 2400 × 20 × 2/2 ...齿轮3的圆周力： Ft₃ = 2T₂/d₃ = 2T₂/(m₂ · z₃)

四、轴系改错题（20 分）

• 题目：圆锥滚子轴承支承小锥齿轮轴的套杯轴系结构，分析结构错误并说明原因

• 答案（9 处，见轴系改错章节）： ① 左圆锥滚子轴承外圈需固定，轴承右侧套杯应设挡肩（凸牙）；

② 套杯的内凹应近轴承，避免套杯精加工面过长；

③ 轴承无法装入，应设计为内凹的阶梯轴结构并采用套筒轴向定位；

④ 此处密封性差；

⑤ 轴承外圈轴向未定位，轴承端盖应与轴承外圈接触；

⑥ 套杯与箱体间无调整轴承间隙的垫片；

⑦ 轴承端盖与套杯间无调整轴承间隙的垫片；

⑧ 轴端过短，轴端面应与滚动轴承平齐；

⑨ 轴与轴承端盖直接接触，应留有间隙。

9.3　2024 年真题解析（含答案）

一、判断题（10 题，每题 1 分）

二、选择题（10 题，每题 1 分）

答案：1-5 CBBCD；6-10 CBCAB

三、简答题（6 题，每题 6 分）

1. 请根据机械设计课程主要研究内容，列举四种通用零件的类型及应用

→ 螺栓（联接）、键（周向固定传扭矩）、齿轮（传递运动和动力）、轴承（支承轴及轴上零件）

2. 绘制材料的 σ-N 曲线，并说明材料疲劳循环次数不同阶段的关系

→ AB 段静应力、BC 段低周疲劳、CD 段有限寿命疲劳、D 段无限寿命

3. 绘制零件失效率曲线，并说明各阶段特点

→ 浴盆曲线：第 I 阶段（早期失效期，失效率由高急剧下降，原因是初始缺陷）；第 II 阶段（偶然失效期，失效率低且稳定，由偶然因素引起）；第 III 阶段（耗损失效期，失效率缓慢增长后急剧增加，因磨损、疲劳、老化）

4. 螺栓组受倾覆力矩，分析倾覆力矩前后连接件与被连接件的受力特点

→ 见螺纹联接章节知识点 12

5. 滚子链的组成部分；各部分的配合方式、节数、链轮齿数选取原则

→ 滚子、套筒、销轴、内链板、外链板；销轴与套筒过盈配合，滚子与套筒间隙配合，内外链板与销轴/套筒间隙配合；链节数取偶数，链轮齿数取奇数且两链轮齿数互质

6. 齿轮传动载荷系数有哪些，主要由什么引起的

→ K = KA · K_v · K_β · K_α，见齿轮章节知识点6

四、计算题（45 分）

第 1 题（6 分）疲劳寿命极限

已知：σ₋₁ = 180 MPa，m = 9，N₀ = 10⁷，求N = 50000、500000、600000次时的有限寿命疲劳极限

答案：σ_rN = 180 × (10⁷/N)^1/9

N = 50000： σ_rN ≈ 324 MPa

N = 500000： σ_rN ≈ 251 MPa

N = 600000： σ_rN ≈ 246 MPa

第 2 题（10 分）螺栓联接

• 已知：Cb:Cm = 1:4，残余预紧力 F1 = 30 N【数据待核】，工作载荷

• 求：（1）预紧力 F0；（2）保证被连接件不出现缝隙时螺栓组能承受的最大工作载荷 Fmax

• 答案： C_bC_b+C_m = 15 = 0.2

由F₁ = F₀ − 0.8F

当F₁ = 0时F最大：F₀ − 0.8F_max = 0 → F_max = 1.25F₀

（真题答案：F_max = 875 N）

第 3 题（15 分）滚动轴承寿命

• 已知：一对 7210AC 轴承，Fr1 = 2500 N，Fr2 = 1250 N，n = 1000 r/min，Fa = 1000 N，Fd = eFr，e = 0.4，X=0.4/Y=1.6，ft = 1，C = 32800 N

• 答案： F_d1 = 0.4×2500 = 1000 N

F_d2 = 0.4×1250 = 500 N

F_d1 + F_a = 2000 > F_d2 = 500 →轴承 2 压紧，轴承 1 放松

F_a1 = 1000 N，F_a2 = 2000 N

轴承1：F_a1F_r1 = 0.4 = e → X₁=1, Y₁=0 → P₁ = 2500 N

轴承2：F_a2F_r2 = 1.6 > e → X₂=0.4, Y₂=1.6 → P₂ = 0.4×1250+1.6×2000 = 3700 N

P₁ < P₂ →轴承 2 危险

L_h = 10⁶60×1000×(328003700)³ ≈ 11612 h

第 4 题（带传动）

已知：v = 10 m/s，A = 12（横截面积），带静止时拉应力σ₀ = ?，有效拉力F

• 求：（1）紧边拉应力 σ1、松边拉应力 σ2、初拉力 F1；（2）考虑离心力时带的总拉力

• 答案（真题给出）： （1）带静止时，初拉力F₀ = 480 N紧边拉应力： σ₁ = F₁/A（F₁ = 480 + 250 = 730 N）松边拉应力： σ₂ = F₂/A（F₂ = 480 − 250 = 230 N）（2）考虑离心力： F_c = q · v²，总拉力= σ₁ + σ_c + σ_b答案给出： F_c = 1.5 × 10⁵【数据待核】

第 5 题（8 分）楔键强度校核

已知：灰铸铁V带轮，许用应力[σ_p]，安装在直径d₀的轴端，带轮基准直径d · d = 250 mm，有效拉力F = 2000 N，轮毂宽度L = 65 mm，键型号14 × 70 GB₁₀₉₆−79，键高h = 9 mm

• 答案： 转矩T = F · d · d/2 = 2000 × 0.25/2 = 250 N · m楔键工作长度l = L − h = 70 − 9 = 61 mm挤压强度： σ_p = 12T/(b · l · (b + 6f · d)) = 12 × 250 × 10³/(14 × 61 × (14 + 6 × 0.5 × ...))答案给出： σ_p ≈ ? > [σ_p] →键的挤压强度不够

五、轮系受力分析（10 分）

蜗杆与斜齿轮组合轮系，为使 II 轴和 III 轴的轴向力尽可能小： - （1）确定蜗杆 1、蜗轮 2、斜齿轮 3、4 的旋向

• （2）各轴的转向

• （3）II 轴和 III 轴上各齿轮所受力的方向

六、轴系改错（15 分）

• 要求：从左至右指出结构错误并说明原因（不超过十处），将正确图形按轴对称方式画在答题纸上（润滑方式、倒角、圆角不纳入错误范围）

9.4　2023 年真题解析

一、填空题（30 题，每题 1 分）

完整答案清单（必背）： | 题号 | 题目 | 答案 | | --- | --- | --- | | 1 | 零件是 ____ 单元 | 制造 | | 2 | 机器与机构的关系 | 机器由机构组成；机构是机器的运动单元，零件是制造单元 | | 3 | 按其利用的能源形式来分，原动机一般可分为 | 风力机械、水力机械、热力机械、电力机械 | | 4 | 机械零件的表面破坏形式主要有 | 腐蚀、磨损、接触疲劳 | | 5 | 浴盆曲线主要用来描述 | 零件的失效率随时间变化的规律（早期失效、偶然失效、耗损失效） | | 6 | 在一台机器中，原动机部分是 | 动力源 | | 7 | 带打滑是指 | 带传动所传递的功率过大，所需临界摩擦力超过带与带轮间的最大摩擦力，带与带轮发生显著的相对滑动 | | 8 | 疲劳损伤累积假说是针对 | 规律性非稳定变应力问题 | | 9 | 断裂力学是研究 | 含裂纹物体的强度及裂纹扩展规律的学科 | | 10 | 混合摩擦指的是 | 摩擦表面间同时存在边界摩擦与流体摩擦的混合状态 | | 11 | 润滑脂的针入度是表示润滑脂的 | 稠度（软硬程度） | | 12 | 螺纹自锁性是指 | 螺纹副受轴向力时不借助外力即能保持自身不发生相对转动的性质 | | 13 | 在铰制孔用螺栓联接中，螺栓杆与孔的配合为 | 过渡配合 | | 14 | 螺栓预紧的目的是 | 增强联接的可靠性和紧密性，防止出现间隙或相对滑移 | | 15 | 螺纹连接防松的本质是 | 防止螺纹副之间的相对转动 | | 16 | 螺栓组连接中，螺栓的排列应有合理 | 间距和边距 | | 17 | 在横向载荷作用下，铰制孔螺栓比普通螺栓能承受更大的横向载荷是因为 | 铰制孔螺栓杆与孔过渡配合，靠杆受剪切和挤压传力；普通螺栓靠接合面摩擦力传力 | | 18 | 采用悬置螺母的作用是 | 改善螺纹牙上载荷分布不均 | | 19 | 零件表面采用冷镦（滚压）可以提高零件表面疲劳强度是因为 | 使金属纤维连续、表面产生残余压应力、降低表面粗糙度 | | 20 | 选择平键尺寸时，根据轴径查表确定键的 | 剖面尺寸 b×h | | 21 | 定位销的作用是 | 固定两个零件之间的相对位置 | | 22 | 节宽的定义 | V 带的中性层宽度（V 带绕在带轮上时，中性层所在位置的宽度） | | 23 | 带的最大应力发生在 | 紧边开始绕上小带轮处 | | 24 | 圆柱齿轮的齿间载荷分配不均主要由 | 啮合刚度变化、基节偏差、重合度引起 | | 25 | 蜗杆直径需与模数之间的关系计算 | 直径系数 q = d1/m | | 26 | 角接触球轴承的接触角是指 | 滚动体与滚道接触点公法线与轴承径向平面间的夹角 | | 27 | 按循环特性，自行车在平直路面匀速行驶前轮轴上的应力为 | 脉动循环变应力 | | 28 | 公称直径相同的铰制孔螺栓与普通螺栓，之所以能承受更大的横向载荷是因为 | 见第 17 题 | | 29 | （题号 26 重复） | — | | 30 | （题号 26） | — |

二、简答题（8 题，共 40 分）

1. 螺栓防松的基本原理有哪几种？具体防松方法各有哪些？

→ 摩擦防松、机械防松、永久防松，见螺纹章节知识点 4

2. 开式齿轮与闭式齿轮的设计准则各是什么？

→ 见齿轮章节知识点 2

3. 蜗杆分度圆直径规定为标准值的目的是什么？开式蜗杆传动主要失效形式是什么？主要设计准则是什么？

→ d1 标准化是为了限制蜗轮滚刀的数目，便于刀具标准化，降低生产成本。开式蜗杆传动主要失效形式是齿面磨损和胶合，设计准则是按齿根弯曲强度设计（并考虑磨损）。

4. 按其所能承受的载荷方向，滚动轴承分哪几类？分别承受什么载荷？

→ 向心轴承（径向）、推力轴承（轴向）、向心推力轴承（径向+轴向）

5. 提高轴疲劳强度的措施有哪些？

→ 见轴章节知识点 4

6. 滚子链是由哪些部分组成的？各部分的配合关系是什么？

→ 滚子、套筒、销轴、内链板、外链板；销轴与套筒过盈配合，滚子与套筒间隙配合，内链板与套筒、外链板与销轴过盈配合，内、外链板之间间隙配合

7. 滚子链传动的失效形式以及两链轮布置的（原则）

→ 失效形式：链板疲劳破坏、滚子套筒冲击疲劳、销轴与套筒胶合、链条静拉断、铰链磨损；布置原则：两链轮中心连线最好水平或与水平成 45° 以下，应使紧边在上（避免松边在上导致跳齿）

8. 根据承受载荷不同，轴可以分为哪几类？各有何特点？

→ 转轴、心轴、传动轴，见轴章节知识点 1

三、画图分析题（3 题，共 20 分）

1. 画出材料的 σ-N 疲劳曲线，描述各阶段应力状态并写出有限疲劳极限公式（8 分）

2. 画出带传动的应力示意图，当小轮为主动轮时，推导应力在何处取最大值及最大值的表达形式（6 分）

→最大应力在紧边开始绕上小带轮处，σ_max = σ₁ + σ_c + σ_b1

3. 滚动轴承受径向载荷一定，内圈转动、外圈不动时，分析内、外圈上点 a 的接触应力随时间的变化（6 分）

→ 见轴承章节知识点 10

四、计算题（5 题，共 36 分）

1.已知σ_s = 260 MPa，σ₋₁ = 170 MPa，ψ_σ = 0.2，绘制简化等寿命疲劳曲线（6分）

2. 12 个 M16（d1 = 13.835 mm）普通螺栓联接钢制液压油缸，D = 250 mm，S = 4，8.8 级，残余预紧力 F1 = 1.5F，能否承受油缸液压（6 分）

3.平带传动（P = 15 kW，v = 15 m/s，α = 170^°，δ = 4.8 mm，b = 100 mm，ρ = 1 × 10³ kg/m3，f = 0.3，e^fα = 2.44）（6分）

→ 同 2026 年第 3 题，见 9.1 节

4.矩形花键z−d × D × B = 8−36 × 40 × 7，L = 80 mm，45钢调质，[σ_p] = 120 ∼ 130 MPa，c = 0.3 mm，ψ = 0.8，能否传递T = 1500 N · m（6分）

5.一对7210C轴承，Fr₁ = ?，Fr₂ = 1300 N，e = 0.7，C = 30 kN，L_h = 15000 h，ε = 3，n = 1920 r/min，F_a方向向右，分析F_a的最大值（12分）

→ 逆向求解：由寿命反推允许的最大当量动载荷，再由当量动载荷反推最大 Fa

五、结构分析题（12 分）

电机、带轮、减速器、链轮传动系统： 1. 为什么带传动布置在高速级，链传动布置在低速级？

2. 为什么两个斜齿轮宽度不一样，齿宽设计应满足什么原则？

3. 确定两个斜齿轮螺旋方向

4. 画出大锥齿轮所受的力

六、轴改错（12 分，2 分/处）

指出图示轴系部件中的错误结构并说明原因，相同错误按一处计（指出六处即可，轴承采用脂润滑）。

9.5　2022 年真题解析

一、选择题（10 题，共 20 分）

二、判断题（10 题，共 20 分）

三、简答题（9 题，共 45 分）

1. 简述机器的基本组成并分析其功能

2. 简述机器零件的一般设计步骤

3. σ-N 曲线各阶段应力状态及有限疲劳极限公式

4. 零件疲劳极限综合影响系数 Kσ = 公式中各个 K 的含义

5. 防松的本质和方式

6. 齿轮产生动载荷的原因？为减小动载荷应如何选取小链轮齿数和链条节距？

7. 从失效形式分析闭式软齿面传动、闭式硬齿面传动的设计原则

8. 蜗杆传动设计中，为何需要热平衡计算？采用哪些措施能提升散热效果？

9. 写出链条载荷基本计算式，绘制 45° 倾斜布置时链传动受力示意图并标出主要载荷

四、计算题

1.滚动轴承：Fr₁ = 2200 N，Fr₂ = 1300 N，F_d = 0.7F_r，e = 0.6，n = 1460 r/min，C = 35 kN，L_h = ?，ε = 3，求轴承被压紧和放松两种情况，分析F_a的最大值

2.平带传动：P = 15 kW，v = 15 m/s，α = 170^°，δ = 4.8 mm，b = 100 mm，ρ = 1 × 10³ kg/m3，f = 0.3，e^fα = 2.44，求F₁、F₂、F₀、F_e、F_c、压轴力，并画应力图

3. 螺栓联接：F0 = 2000 N，Cb:Cm = 1:3，求 F2、F1；F0 不变时保证不出现缝隙的最大 Fmax；螺纹连接为何需要预紧及控制方式

五、作图题

蜗杆蜗轮 + 斜齿轮传动：绘制蜗轮 2 和齿轮 3 的转向与旋向、啮合点各分力、齿轮 4 的轴应选用的轴承类型及装配简图

六、改错题

找出 10 处错误并说明原因，按轴对称修改并标记对应序号