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第十部分 必背内容总清单(考前冲刺速查)

P214 起 · 11 页 · 7 节 · 约 8,134 字

本部分目录 · 7 节

来源:机械设计考研复习全书(优化版) · 第 214 页起 · 共 11 页

本部分把所有必须记忆的内容压缩成清单形式,用于考前 1~2 周的强化背诵。按"公式 → 结论 → 简答 → 数据"四类组织。

10.1 必背公式总表(★★★★★)

一、疲劳强度

公式 含义 备注
σm = (σmax + σmin)/2 平均应力 —
σa = (σmax − σmin)/2 应力幅 —
r = σmin/σmax 循环特性 r = −1 对称;r = 0 脉动;r = +1 静
σrN = σr·(N0/N)^(1/m) 有限寿命疲劳极限 N ≤ N0 时用
Σ(ni/Ni) = 1 Miner 线性累积损伤 规律性非稳定变应力
Kσ = kσ/(εσ·βσ) 综合影响系数 kσ 应力集中、εσ 尺寸、βσ 表面状态
S = σ−1/(Kσ·σa + ψσ·σm) 疲劳安全系数 ψσ 为材料常数

二、螺纹联接

公式 含义
F2 = F0 + Cb/(Cb+Cm)·F 螺栓总拉力 ★核心
F1 = F0 − Cm/(Cb+Cm)·F 残余预紧力
F2 = F1 + F 总拉力与残余预紧力关系
σ = 1.3F0/(πd1²/4) ≤ [σ] 仅受预紧力的紧螺栓
σ = 1.3F2/(πd1²/4) ≤ [σ] 受轴向工作载荷的紧螺栓
d1 ≥ √(4×1.3F0/(π[σ])) 螺栓小径设计式
f·F0·m·z ≥ Ks·F 受横向载荷的普通螺栓(摩擦传力)
τ = F/(z·m·πd0²/4) ≤ [τ] 铰制孔螺栓剪切强度
σp = F/(z·d0·Lmin) ≤ [σp] 铰制孔螺栓挤压强度
Fs = T·rmax/Σ(ri²) 螺栓组受转矩时最大工作载荷
T ≈ 0.2·F0·d 拧紧力矩估算

三、带传动

公式 含义
Fe = 1000P/v 有效圆周力 ★
F1 − F2 = Fe 紧边减松边 ★
F1/F2 = e^(fα) 欧拉公式(即将打滑时)★
F0 = (F1 + F2)/2 初拉力(张紧力)
Fc = qv² 离心力引起的拉力 ★
Q = 2F0·sin(α/2) 带对轴的压轴力 ★
σ1 = F1/A,σ2 = F2/A 紧边、松边拉应力
σc = Fc/A = qv²/A 离心拉应力
σb = 2Ey/dd 弯曲应力(y 为节面到外缘距离)
σmax = σ1 + σc + σb1 最大应力(在紧边进入小带轮处)★
i = n1/n2 = dd2/(dd1(1−ε)) 考虑弹性滑动的传动比

四、链传动

公式 含义
v = z1·p·n1/(60×1000) 链速
i = n1/n2 = z2/z1 平均传动比
Lp = 2a/p + (z1+z2)/2 + ((z2−z1)/(2π))²·p/a 链节数
a = p/4·[Lp − (z1+z2)/2 + √((Lp−(z1+z2)/2)² − 8((z2−z1)/(2π))²)] 中心距
F = 1000P/v 有效圆周力
Fc = qv² 离心力引起的张力
Ff = Kf·q·g·a 悬垂拉力
Q = (1.2~1.3)·KA·F 压轴力
Pca = KA·P/(Kz·Kp) 计算功率(选链型号)

五、齿轮传动

公式 含义
σH = ZH·ZE·√(2KT1/(b·d1²)·(u±1)/u) ≤ [σH] 齿面接触强度 ★
d1 ≥ ∛(2KT1/(φd·u)·((u±1)/u)·(ZH·ZE/[σH])²) 接触强度设计式
σF = 2KT1·YFa·YSa/(b·m²·z1) ≤ [σF] 齿根弯曲强度 ★
m ≥ ∛(2KT1·YFa·YSa/(φd·z1²·[σF])) 弯曲强度设计式
K = KA·Kv·Kβ·Kα 载荷系数 ★
d = m·z,a = m(z1+z2)/2 几何关系
Ft = 2T1/d1 圆周力
Fr = Ft·tanαn/cosβ 斜齿轮径向力
Fa = Ft·tanβ 斜齿轮轴向力 ★
i = n1/n2 = z2/z1 = d2/d1 传动比
φd = b/d1 齿宽系数

六、蜗杆传动

公式 含义
i = n1/n2 = z2/z1 传动比(z1 为蜗杆头数)★
q = d1/m 直径系数 ★
a = m(q + z2)/2 中心距
tanγ = z1/q = mz1/d1 导程角
η = η1·η2·η3 总效率
η1 = tanγ/tan(γ+φv) 啮合效率 ★
Fa1 = Ft2,Ft1 = Fa2 蜗杆圆周力与蜗轮轴向力互为作用反作用 ★
热平衡:1000P(1−η) = Ks·A·(t1 − t0) 热平衡计算 ★

七、滚动轴承

公式 含义
P = fp·(X·Fr + Y·Fa) 当量动载荷 ★
L10 = (C/P)^ε(10⁶ 转) 基本额定寿命 ★
Lh = 10⁶/(60n)·(C/P)^ε(小时) 寿命(小时)★
Lh = 10⁶/(60n)·(ft·C/(fp·P))^ε 考虑温度、载荷的修正
Fd = Fr/(2Y)(圆锥滚子) 派生轴向力 ★
Fd = 0.5Fr(70000C,α=15°) 派生轴向力
Fd = 0.68Fr(70000AC,α=25°) 派生轴向力
Fd = 1.14Fr(70000B,α=40°) 派生轴向力
ε = 3(球轴承),ε = 10/3(滚子轴承) 寿命指数 ★

压紧/放松判断(文字口诀): | "压紧的取合力,放松的取自身。"
被压紧轴承:Fa = 另一侧 Fd + 外部轴向力;被放松轴承:Fa = 自身 Fd。 | | --- |

八、轴

公式 含义
d ≥ A0·∛(P/n) 按扭转强度初估轴径 ★
σca = √(M² + (αT)²)/(0.1d³) ≤ [σ−1] 弯扭合成强度 ★
M = √(MH² + MV²) 合成弯矩
α = 0.3(静应力)/0.6(脉动)/1.0(对称) 折合系数 ★
W = πd³/32 ≈ 0.1d³ 实心圆轴抗弯截面系数
A0 取值:45 钢 103~126(常用 112~126);40Cr 97~112。
开一个键槽轴径增大 3%~5%;开两个增大 7%~10%。

九、滑动轴承与键

公式 含义
p = F/(d·B) ≤ [p] 滑动轴承压强(防磨损)
pv ≤ [pv] 限制温升(防胶合)
v ≤ [v] 限制滑动速度
σp = 4T/(d·h·l) ≤ [σp] 平键挤压强度 ★
τ = 2T/(d·b·l) ≤ [τ] 平键剪切强度
l = L − b(A 型平键) 工作长度 ★
σp = 2T/(d·k·l·ψ) ≤ [σp] 花键挤压强度

10.2 必背结论与判断(★★★★★)

一、结论性判断(考试高频)

结论 说明
减小螺栓刚度 Cb、增大被联接件刚度 Cm 可减小螺栓总拉力、提高疲劳强度 2022、2026 选择题
Cb/(Cb+Cm) 值应尽量小 2009、2010、2011、2020 判断题
1.3 倍是考虑扭转切应力的影响系数 2010 选择题
弹性滑动不可避免,打滑可以避免 带传动核心结论
带的最大应力在紧边进入小带轮处 σmax = σ1 + σc + σb1
链节数取偶数,链轮齿数取奇数,两链轮齿数互质 链传动核心结论
滚子链中销轴与套筒过盈配合,滚子与套筒间隙配合 2024 简答
齿面接触强度取决于中心距和齿宽,与模数无关 2015 选择题
齿根弯曲强度取决于模数和齿宽 2015 选择题
齿形系数 YFa 只与齿数有关,与模数无关 2018、2019 填空
软齿面小齿轮比大齿轮硬 30~50 HBS 2013、2018、2019 简答
闭式软齿面按接触设计、按弯曲校核;闭式硬齿面反之;开式按弯曲设计 考过 9 次以上 ★
锥齿轮轴向力由锥顶指向大端 受力分析
斜齿轮平行轴外啮合两轮旋向相反 受力分析
蜗杆传动效率主要取决于啮合效率 2008、2010 选择
蜗杆分度圆直径 d1 标准化是为了刀具标准化 2022、2023
合金钢不能提高刚度(E 相差不大) 2009、2010、2013 判断
心轴只受弯矩、传动轴只受扭矩、转轴受弯扭 反复考
自行车前轴(固定心轴)应力为脉动循环 2023 填空
滚动轴承内圈与轴颈采用基孔制 2021 判断
6 类深沟球轴承可承受较小双向轴向力;N 类完全不能承受轴向力 2009、2011、2025
基本额定寿命是 90% 可靠度对应的寿命 2013 选择
基本额定动载荷 C 对应 10⁶ 转 2021 简答
正常转速下滚动轴承主要失效是疲劳点蚀;低速/摆动是塑性变形 2009、2013 填空
角接触轴承必须成对反向安装 2025 简答
倾覆力矩不改变接合面总正压力 2024 简答
弹簧垫圈属摩擦防松;开口销属机械防松 易错
三角形螺纹牙型角 60° 用于联接;梯形螺纹 30° 用于传动 2015 填空
矩形螺纹传动效率最高 2008 填空
螺纹转动一圈沿轴向移动一个导程 2009、2023
磨损三阶段:磨合(有益,不应防止)、稳定、剧烈 2025 简答
跑合磨损不应设法防止 2009 判断(×)
压力增大时润滑油粘度增大 2008、2009 判断

二、易错数字速记

数字 含义
1.3 紧螺栓强度计算的拉力放大系数(扭转切应力影响)
1.5 安全系数(螺栓强度计算常用 S = 1.5)
10³ σ-N 曲线 AB 段与 BC 段分界(静强度/低周疲劳)
10⁴ 低周疲劳与有限寿命疲劳分界
10⁷ 钢的循环基数 N0(有色金属 10⁸)
m = 9 钢的疲劳曲线指数(6~10)
ε = 3 球轴承寿命指数
ε = 10/3 滚子轴承寿命指数
17 标准直齿圆柱齿轮不产生根切的最小齿数
z1 = 17~20 开式齿轮、硬齿面齿轮小齿轮齿数
z1 = 20~40 闭式软齿面小齿轮齿数
z1min = 17 链轮最少齿数(有的书 19)
z2 ≤ 114~120 大链轮最大齿数
45° 链传动两链轮中心连线与水平的最大夹角
12 m/s 齿轮浸油润滑与喷油润滑的分界速度
350 HBS 软齿面与硬齿面的分界硬度
30~50 HBS 软齿面传动中小齿轮应比大齿轮高的硬度
C = 4~16 弹簧旋绕比的合理范围
α = 15°/25°/40° 角接触球轴承接触角(C/AC/B)
0.2·F0·d 拧紧力矩估算系数
180° 两个平键的布置间隔
90°~120° 两个楔键的布置间隔
同一母线 两个半圆键的布置位置

10.3 必背简答题清单(共 60 题,按重要度排序)

★★★★★ 最高频(必须默写,共 15 题)

  1. 试述闭式齿轮传动与开式齿轮传动的主要失效形式和设计准则(考过 9 次以上)

  2. 画出 σ-N 曲线,说明各段含义并写出有限疲劳极限公式(考过 7 次以上)

  3. 画出带传动应力分布图,指出最大应力点位置(考过 7 次以上)

  4. 提高螺栓联接强度的措施有哪些?(考过 6 次以上)

  5. 形成流体动压润滑的必要条件是什么?(考过 5 次以上)

  6. 链传动工作时引起动载荷的主要原因是什么?能否避免?如何减小?(考过 5 次以上)

  7. 简述 Miner 法则(疲劳损伤累积假说)的内容

  8. 为什么要采用两个平键相隔 180°、两个楔键相隔 90°~120°、两个半圆键同母线布置?

  9. 设计表面硬度 350HBS 的齿轮传动,大小齿轮齿面硬度是否有差异?为什么?

  10. 蜗杆传动为什么要进行热平衡计算?如何改善散热?

  11. 螺栓防松的基本原理有哪几种?具体方法各有哪些?

  12. 滚动轴承的失效形式有哪些?

  13. 轴系结构改错的六大类错误(必须能识别并说明)

  14. 循环特性 r 的含义、3 个常见数值及实例

  15. 提高轴强度的措施有哪些?

★★★★☆ 高频(共 20 题)

  1. 机械零件设计的基本要求

  2. 机械零件的主要失效形式

  3. 根据失效形式说明机械零件设计准则

  4. 机械零件设计的一般步骤

  5. 机器的组成及各部分功能

  6. 影响机械零件疲劳强度的主要因素及提高措施

  7. 综合影响系数 Kσ 表达式及各部分含义

  8. 在单向稳定变应力下如何确定极限应力

  9. 有限寿命设计与无限寿命设计的区别及极限应力确定

  10. 表面接触强度与挤压强度的定义及失效形式

  11. 为什么要引入载荷系数 K?由哪几部分组成?各考虑什么因素?

  12. 齿向载荷分布系数 Kβ 考虑什么因素?

  13. 如何选择闭式、开式齿轮传动的齿数 z1?

  14. 提高齿轮齿面抗点蚀能力的措施

  15. 提高齿轮抗折断能力的措施

  16. 齿轮润滑的方式及如何选择

  17. 软齿面与硬齿面的硬度界限及加工方法区别

  18. 螺纹联接的预紧目的及预紧力控制方法

  19. 螺栓组联接结构设计的目的及应考虑的主要问题

  20. 改善螺纹牙上载荷分布不均的方法

★★★☆☆ 中频(共 15 题)

  1. 为什么角接触球轴承和圆锥滚子轴承常成对使用、反向安装?

  2. 什么是滚动轴承的基本额定动载荷?什么是基本额定寿命?

  3. 按承载方向滚动轴承分几类?各承受什么载荷?

  4. 滚动轴承内圈、外圈、滚动体上某点的应力变化规律

  5. 支承跨距很长、温度变化很大时应如何配置轴承?

  6. 解释滚动轴承代号 6209、7209C、7309AC、30209、7211C/P4

  7. 滚子链由哪些部分组成?各部分配合关系是什么?

  8. 链传动的失效形式及设计准则

  9. 为什么小链轮齿数不宜过大或过小?

  10. 开式齿轮为什么不易出现点蚀?

  11. 蜗杆分度圆直径规定为标准值的目的

  12. 蜗杆传动的主要失效形式与设计准则

  13. 滑动螺旋传动的主要失效形式及基本尺寸确定依据

  14. 非液体摩擦滑动轴承的主要失效形式和设计准则(p、pv、v)

  15. 磨损的三个阶段及各阶段特点

★★☆☆☆ 低频但需了解(共 10 题)

  1. 联轴器与离合器的相同点与不同点

  2. 固定式联轴器与可移动联轴器的区别及适用条件

  3. 接触式密封与非接触式密封的特点

  4. 带传动中弹性滑动与打滑的区别

  5. 为什么带传动布置在高速级、链传动布置在低速级?

  6. 为什么斜齿轮宽度不相等?齿宽设计应满足什么原则?

  7. 铰制孔螺栓与普通螺栓的区别

  8. 轴上零件的轴向固定方式有哪些?各能承受多大轴向力?

  9. 螺纹联接预紧的目的是什么?为什么要防松?

  10. 齿轮传动的失效形式有哪五种?

10.4 必背图形清单(必须能默画)

图形 出现频率 绘制要点
σ-N 疲劳曲线 ★★★★★ 标出 AB(静强度)、BC(低周疲劳)、CD(有限寿命)、D 段(无限寿命水平线);标注 N0、σr
带传动应力分布图 ★★★★★ 画带绕过两轮的展开图;标注 σ1、σ2、σc、σb1、σb2;标出最大应力点在紧边进入小带轮处
螺栓联接力-变形图 ★★★★☆ 横坐标变形、纵坐标力;画螺栓线与被联接件线;标出 F0、F1、F2、F
简化等寿命疲劳曲线(极限应力图) ★★★☆☆ σm–σa 坐标;标 A(0, σ−1)、D(σ0/2, σ0/2)、C(σs, 0)
磨损三阶段曲线 ★★★☆☆ 纵坐标磨损量、横坐标时间;标磨合、稳定磨损、剧烈磨损三阶段
浴盆曲线(失效率曲线) ★★★☆☆ 纵坐标失效率、横坐标时间;标早期失效、偶然失效、耗损失效
滚动轴承元件应力变化图 ★★★☆☆ 内圈、外圈、滚动体三条脉动循环波形
轴系结构改错图 ★★★★★ 画出正确的轴系结构(按轴对称方式)
轮系受力分析图 ★★★★★ 标出转向、旋向、Ft/Fr/Fa 三个分力方向

10.5 各章节核心对比表(速记)

表 1:四种传动对比

项目 带传动 链传动 齿轮传动 蜗杆传动
传动比 不准确(弹性滑动) 平均准确、瞬时不准 准确 准确
效率 高(0.94~0.98) 高(0.96~0.98) 高(0.96~0.99) 低(0.7~0.8)
过载保护 有(打滑) 无 无 无
缓冲吸振 好 差 差 较好
适用速度 高速级 低速级 各级 中低速
适用功率 中小功率 中大功率 大功率 中小功率
主要失效 打滑、疲劳 疲劳、磨损、胶合 点蚀、折断、磨损 胶合、磨损
结构 简单、中心距大 简单、中心距大 紧凑 紧凑、大传动比

表 2:键联接对比(★★★★★)

类型 工作面 失效形式 特点与应用
普通平键 两侧面 工作面被压溃(静联接)/磨损(动联接) 对中性好,应用最广;A 型圆头、B 型方头、C 型单圆头
导向平键 两侧面 磨损 用于轴上零件可轴向移动的动联接
滑键 两侧面 磨损 用于轴向移动距离较大的动联接
半圆键 两侧面 工作面被压溃 工艺性好、安装方便;键槽较深削弱轴;用于轻载、锥形轴端
楔键 上、下表面(顶面与底面) 工作面被压溃 靠楔紧作用传力,能传递单向轴向力;对中性差;用于对中要求不高的低速场合
切向键 两侧面 工作面被压溃 由一对斜度 1:100 的楔键组成;承载能力大;用于重载、对中要求不高的场合
花键 齿侧面 挤压(静)/磨损(动) 承载能力大、对中性好、导向性好;矩形花键小径定心;渐开线花键
注意:2024 年选择题考"楔键连接的工作面是"→ 上、下表面(顶面和底面)。

表 3:轴承对比

项目 滑动轴承 滚动轴承
摩擦性质 滑动摩擦 滚动摩擦
承载能力 大(尤其冲击载荷) 较小
高速性能 好 受极限转速限制
精度 高(液体润滑时) 由轴承本身决定
噪声 小 较大
安装 要求高 要求较低
径向尺寸 大 小
轴向尺寸 小 大
寿命 长 有限(疲劳)
适用 高速、重载、高精度、冲击大 一般场合、大批量

表 4:三类轴的对比

类型 载荷 应力 实例
心轴(转动) 只受弯矩 对称循环 火车轮轴
心轴(固定) 只受弯矩 脉动循环 自行车前轴
传动轴 只受扭矩 静应力或脉动 汽车传动轴
转轴 弯矩 + 扭矩 复合应力 减速器轴、电机轴

10.6 考前 7 天冲刺计划

天数 任务 目标
D-7 通读第一部分(命题规律)+ 第二部分(总论、疲劳强度) 掌握 σ-N 曲线、Miner 法则,能默画
D-6 第三部分(齿轮传动) 掌握失效形式与设计准则、载荷系数、受力分析
D-5 第五部分(螺纹联接)+ 第七部分(滚动轴承) 掌握两大计算题套路,能独立完成
D-4 第四部分(带、链)+ 第六部分(蜗杆、滑动轴承、键、联轴器) 掌握带传动计算、双键布置
D-3 第八部分(轴与结构改错) 背诵六大类错误,做 3~5 道改错题
D-2 第十部分(必背清单)+ 第九部分(近五年真题) 强化背诵,模拟近三年真题
D-1 回顾所有公式表、易错点表格、必背简答题 查漏补缺,重点看易错点
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10.7 答题技巧与得分策略

一、简答题答题规范

  1. 分点作答,用"①②③"或"(1)(2)(3)"编号,便于阅卷老师找采分点。

  2. 先写结论,再写原因。例如"小齿轮齿面硬度应比大齿轮高 30~50 HBS(结论)。原因是……(理由)"。

  3. 术语必须准确:如"齿面接触疲劳强度"不能简写成"接触强度"(虽然常可接受),"弹性滑动"不能写成"滑动"。

  4. 遇到不会的题,写出相关公式和定义也能得分。

  5. 开放题(如"结合生活实际"):先写通用要点,再举 1~2 个具体实例(自行车、汽车变速箱、机床、起重机)。

二、计算题答题规范

  1. 先写公式,再代数,最后得结果(三步走)。公式写对即使算错也有分。

  2. 必须带单位,且单位统一(力用 N,长度用 mm,转矩用 N·mm)。

  3. 注意题目给定的系数:fp、ft、KA、e、X、Y 等一定要代入。

  4. 滚动轴承题的答题顺序固定:Fd → 判断压紧放松 → Fa → Fa/Fr 与 e 比较 → P → 判断危险 → Lh。

  5. 结果要回答题目所问:问"哪个轴承危险"就必须明确写出轴承编号。

三、结构改错题答题规范

  1. 先标序号,再逐条说明,序号要与图上标记一致。

  2. 每条格式统一:"① 错误现象 + 错误原因 + 改正方法"。

  3. 按六大类顺序扫描,避免遗漏。

  4. 不要多写(2023 年明确"每多指 1 处扣 2 分")。

  5. 必须画出正确的轴系结构图(按轴对称方式画另一半)。

四、时间分配建议(180 分钟)

题型 建议时间 说明
选择题 / 判断题 / 填空题 25 分钟 快速作答,不纠结
简答题 60 分钟 每题 5~8 分钟,写满要点
计算题 60 分钟 每题 12~15 分钟,步骤完整
结构改错题 25 分钟 找错误 + 画图
检查 10 分钟 检查单位、计算、遗漏
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