第四部分　带传动与链传动

来源：机械设计考研复习全书（优化版） · 第 42 页起 · 共 44 页

第一章　带传动

1.1 考点地图（考频与题型）

1.2 核心知识精讲

知识点 1　带传动的类型与特点

（1）四种类型

（2）摩擦型 vs 啮合型——本质区别（常考）

知识点 2　受力分析（最高频计算基础）

（1）三个力

• 紧边拉力 F₁：带绕上主动轮的一边被拉紧，拉力由 F₀ 增大到 F₁。

• 松边拉力 F₂：带绕出主动轮的一边被放松，拉力由 F₀ 减小到 F₂。

• 初拉力 F₀：静止时带中的预紧拉力。

（2）基本关系式

紧边与松边拉力之差=有效拉力（圆周力）

Fe = F1 - F2

有效拉力与功率、带速的关系

F_e = 1000P / v（P单位k_W，v单位ms，F_e单位N）

初拉力（忽略离心力时）

F₀ = (F₁ + F₂) / 2

带所传递的功率

P = F_e · v / 1000

（3）欧拉公式（柔韧体摩擦公式）——"即将打滑"时成立

F₁ / F₂ = e^f·α

f ——带与带轮间的摩擦系数（V带用当量摩擦系数f_v）

α ——包角（r_ad），α = 180 ° − (d_d2 − d_d1)a × 57.3 °

由此解出即将打滑时的两侧拉力： F₁ = F_e · e^fα / (e^fα − 1)

F₂ = F_e / (e^fα − 1)

（4）考虑离心力时的修正欧拉公式（2025 年真题采用）

离心力使带压向带轮的正压力减小，故有效摩擦力的驱动压差为 (F₁ − Fc) 与 (F₂ − Fc)： (F₁ − F_c) / (F₂ − F_c) = e^fα

知识点 3　离心力与离心拉应力

（1）离心力的产生

带在带轮上作圆周运动，产生离心力。取微段分析可得带中由离心力引起的拉力： F_c = q · v²q −−单位长度带的质量（kg/m）v −−带速（m/s）F_c −−离心拉力（N）

（2）离心拉应力

σ_c = F_c / A = q · v² / AA −−带的横截面积（mm2）

（3）物理意义与影响

1. 离心力使带压向带轮的正压力减小 → 摩擦力减小 → 传动能力下降；

2. 离心拉应力使带内应力增大 → 降低带的疲劳寿命；

3.带速v越高，F_c按v²增长→这就是带速不宜过高的根本原因（一般v = 5～25 m/s，V带推荐v = 5～25 m/s，通常取10～20 m/s为宜）。

知识点 4　应力分析（★★★ 必考作图题）

（1）带工作时的三种应力

（2）带中的总应力分布规律

紧边进入小带轮处：σ_max = σ₁ + σ_c + σ_b1紧边离开小带轮处： σ = σ₁ + σ_c松边离开小带轮、进入大带轮处： σ = σ₂ + σ_c松边绕过大带轮时： σ = σ₂ + σ_c + σ_b2

（3）最大应力点的位置与表达式（必背）

σ_max = σ₁ + σ_c + σ_b1

= F₁A + qv²A + 2E·yd_d1

（4）应力分布图（默画要点）

图 4-1　带传动工作应力分布图

画一条闭合的带路线（左小轮、右大轮），横轴为带的长度位置，纵轴为应力 σ： 1. 在紧边画一条较高水平线，高度为 σ₁；

2. 在松边画一条较低水平线，高度为 σ₂；

3. 在整条带上叠加一个恒定的 σc（抬高基线）；

4. 在小带轮包角范围内叠加一个三角形尖峰（高度 σ_b1），在大带轮包角范围内叠加一个较矮的三角形尖峰（高度 σ_b2），因为 d_d1 < d_d2 → σ_b1 > σ_b2；

5. 在紧边与小带轮的交界处标注 σ_max。

知识点 5　弹性滑动与打滑（★★★ 最高频简答）

（1）弹性滑动

• 产生原因：带是弹性体，受力后产生弹性变形。紧边拉力 F₁ > 松边拉力 F₂，故紧边单位伸长量大于松边。带从紧边绕过主动轮到松边时，拉力由 F₁ 逐渐降到 F₂，带的伸长量随之逐渐减小，于是带相对于主动轮向后（与转向相反）微滑；在大带轮上则相反，带相对于从动轮向前微滑。这种由带的弹性变形引起的局部微小滑动称为弹性滑动。

• 能否避免：不可避免。只要带传递载荷，紧边与松边就必有拉力差，就必有弹性变形差，弹性滑动必然存在。

• 影响：① 使从动轮圆周速度 v₂ 低于主动轮圆周速度 v₁，传动比不准确；② 降低传动效率；③ 使带温升高、加速磨损。

（2）打滑

• 产生原因：当所需传递的圆周力（即有效拉力 Fe）超过带与带轮间的极限摩擦力时，带与带轮间发生显著的全面相对滑动。

能否避免：可以避免。只要保证F_e ≤极限摩擦力（即F₁/F₂ ≤ e^fα），就不会打滑。

• 影响：打滑使传动失效（从动轮转速急剧下降甚至停转），带严重磨损，是必须避免的失效形式。但打滑也起过载保护作用。

（3）两者对比表（答题必写）

知识点 6　滑动率与传动比

（1）滑动率 ε

ε = (v₁ − v₂) / v₁ = (d_d2 · n₂ − d_d1 · n₁)/(d_d2 · n₂)的等价形式一般V带ε = 1%～2%

（2）实际传动比

i = n₁ / n₂ = d_d2 / [ d_d1 · (1 − ε) ]

忽略滑动时（近似）：i = n₁ / n₂ = d_d2 / d_d1

知识点 7　V 带的结构与标准

（1）V 带的结构

普通 V 带由四部分组成（自外向内）： 包布层（外层，帆布） → 伸张层（顶层橡胶） → 强力层（承载层：绳芯或帘布芯） → 压缩层（底层橡胶）

• 绳芯结构：柔韧性好，适于带轮直径小、转速高的场合；

• 帘布芯结构：抗拉强度高，适于载荷大的场合。

（2）V 带的截面参数

（3）V 带的型号（七种）

Y、Z、A、B、C、D、E （截面尺寸由小到大，传递功率由小到大）

选型依据：计算功率 Pca 和小带轮转速 n₁，查选型图确定型号。

（4）带的根数

z = P_ca / [ (P₀ + Δ_P0) · Kα · K_L ]

P_ca = K_A · P ——计算功率，K_A为工况系数

P₀ ——单根V带的基本额定功率（由型号、d_d1、n₁查表）

Δ_P0 ——传动比i ≠ 1时单根V带额定功率的增量

Kα ——包角系数（α₁ ≠ 180 °时的修正）

K_L ——带长系数（L_d ≠特定长度时的修正）

知识点 8　失效形式与设计准则

（1）主要失效形式

1. 打滑——过载时发生；

2. 带的疲劳破坏——包括脱层、撕裂、拉断等，是带在交变应力长期作用下的破坏。

（2）设计准则

即：既要保证F_e ≤极限摩擦力（不打滑），又要保证σ_max ≤ [σ]（不疲劳破坏）。

（3）不打滑条件下的最大有效拉力

由σ_max = σ₁ + σ_c + σ_b1 ≤ [σ]与欧拉公式联立，可得单根V带能传递的最大有效拉力： Fe_max = [σ]·A·(1 − 1e^fα) − q_v²·(1 − 1e^fα)

= ( [σ] − σ_b1 − σ_c ) · A · (1 − 1e^fα)

知识点 9　影响最大有效圆周力 Fe 的因素（2020 年简答）

由F_emax = ([σ] − σ_b1 − σ_c) · A · (1 − 1/e^fα)可知，影响因素有： 1. 初拉力 F₀：F₀ 越大，摩擦力越大，Fe 越大；但 F₀ 过大会使带磨损加剧、寿命降低。"初拉力越大越好"是错的（2008 年判断题）。

2.包角α₁：α₁越大，e^fα越大，F_e越大。故应保证小带轮包角α₁ ≥ 120^°（V带）。

3. 摩擦系数 f：f 越大，Fe 越大。V 带用当量摩擦系数 f_v ≈ 3f，故 V 带承载能力远大于平带。但"增加带轮表面粗糙度"来提高功率是不合适的（2025 年选择 4）——因为粗糙度大会加剧磨损。

4. 带的横截面积 A：A 越大，能承受的 [σ]·A 越大，Fe 越大。

5.带速v：v越高，σ_c = q · v²/A越大，可用的([σ] − σ_c)越小，F_e越小。

6. 带的材质与结构（[σ] 的大小）。

知识点 10　带传动的设计步骤（V 带传动，必背流程）

第 1 步：确定计算功率P_ca = K_A · P

K_A ——工况系数（查表，载荷平稳取 1.0～1.2，冲击取 1.5～1.8）

第 2 步：选择V带型号

由P_ca和n₁查选型图→确定 Y/Z/A/B/C/D/E 型号

第 3 步：确定带轮基准直径d_d1、d_d2

① d_d1 ≥ d_dmin（按型号查表），目的是限制弯曲应力σ_b（2008 选择 10）

②验算带速v = π·d_d1·n₁ / (60 × 1000)

一般要求5 m/s ≤ v ≤ 25 m/s（V带最宜 10～20 m/s）

v过低→传递同样功率所需F_e大，带的根数多，不经济

v过高→离心力大，传动能力下降，寿命降低

③ d_d2 = i · d_d1 · (1 − ε)，并圆整为标准值

第 4 步：确定中心距a和基准长度L_d

初选a₀：0.7(d_d1 + d_d2) ≤ a₀ ≤ 2(d_d1 + d_d2)

初定L_d0 = 2a₀ + π(d_d1+d_d2)2 + (d_d2−d_d1)^24a₀

按标准取L_d，再反算实际中心距a

第 5 步：验算小带轮包角α₁

α₁ = 180 ° − (d_d2 − d_d1)a × 57.3 ° ≥ 120 °（V带）

若不满足，应增大中心距a或减小传动比i

第 6 步：确定带的根数z

z = P_ca / [(P₀ + Δ_P0)·Kα·K_L]，圆整取整

第 7 步：计算压轴力F_Q（带对轴的压力）

F_Q = 2 · z · F₀ · s_in(α₁ / 2)

知识点 11　带传动的张紧

（1）张紧的目的

带工作一段时间后会因塑性变形而松弛，使初拉力 F₀ 下降，摩擦力减小，传动能力降低。张紧的目的就是恢复并保持足够的初拉力，保证带与带轮之间有足够的摩擦力来传递运动和动力。

（2）常用的张紧方法

（3）张紧轮的正确布置（2010 年分析题）

理由： 1. 装在松边——松边拉力小，张紧轮受力小、寿命长；若装在紧边，会加剧带的弯曲疲劳；

2. 装在内侧——张紧轮压在内侧可使带只受单向弯曲，避免双向弯曲导致弯曲应力交变、寿命下降（若必须装在外侧，则应靠近小带轮，以减少对小带轮包角的影响）；

3. 靠近大带轮——使带在小带轮上的包角 α₁ 减小得少，从而保证传动能力。

（4）常见错误方案（2010 年真题）

• 张紧轮装在紧边上 → 错；

• 张紧轮装在外侧且靠近小带轮 → 使小带轮包角大幅减小 → 错；

• 张紧轮直径过小 → 增大弯曲应力 → 错。

知识点 12　带轮的结构

带轮材料常用 HT150、HT200（灰铸铁），高速时可用铸钢或铝合金。

知识点 13　带传动布置在高速级的原因（2023 年分析题必考）

答（分点）： （1）带传动布置在高速级的理由： 1. 传递同样功率时，带速越高，所需有效拉力 Fe = 1000P/v 越小，带所承受的载荷越小，结构越紧凑，可传递的功率范围越大；

2. 带传动靠摩擦传力，在高速下运转平稳、能缓冲吸振、噪声小；

3. 带传动过载时打滑，放在高速级可保护整个传动系统（尤其是昂贵的电动机和后续齿轮），过载保护作用范围最大；

4. 带传动传动比不准确（存在弹性滑动），放在高速级可使这一缺点对整个传动链的精度影响最小（经后续齿轮减速后，误差被逐级缩小）；

5. 高速级转矩小，带传动尺寸小、质量轻、成本低。

（2）链传动布置在低速级的理由： 1. 链传动靠啮合传力，平均传动比准确，放在低速级有利于保证输出端的运动精度；

2. 链传动瞬时传动比不恒定（多边形效应），动载荷随速度提高而急剧增大，放在低速级可减小动载荷和冲击、噪声；

3. 链传动承载能力大，能适应低速重载工况，正好匹配低速级转矩大的特点；

4. 链传动需要润滑、有磨损，布置在低速级可降低磨损速度、延长寿命；

5. 链传动能适应较恶劣的环境（高温、油污、灰尘），适合靠近工作机的低速端。

1.3 高频简答题标准答案（必背）

简答 1　带传动有哪些类型？各有何特点和应用场合？摩擦型与啮合型的本质区别是什么？

答： （1）类型与特点、应用（）。

（1）四种类型

（2）摩擦型 vs 啮合型——本质区别（常考）

（2）摩擦型与啮合型的本质区别： - 摩擦型（平带、V 带、多楔带）：依靠带与带轮接触面间的摩擦力传递运动和动力。其传动比不准确（存在弹性滑动），但过载时可打滑，起安全保护作用。

• 啮合型（同步带）：依靠带齿与带轮轮齿的啮合传递运动和动力。其传动比准确、无滑动、效率高，但不能打滑，不能起过载保护作用。

简答 2　简述带传动中弹性滑动产生的原因，能否避免？对传动有何影响？（2026 简答 7 原题）

答： （1）产生原因： 带是弹性体，受力后要产生弹性变形。带传动工作时，紧边拉力 F₁ 大于松边拉力 F₂，因此紧边的弹性伸长量大于松边。当带从紧边绕过主动轮进入松边时，带内拉力由 F₁ 逐渐降至 F₂，带的弹性伸长量随之逐渐减小，于是带相对于主动轮产生微量的向后滑动；同理，带在大带轮上相对于从动轮产生微量的向前滑动。这种由带的弹性变形引起的局部微小滑动，称为弹性滑动。

（2）能否避免： 不能避免。 因为只要带传递载荷，紧边与松边之间就必然存在拉力差，带就必然存在弹性变形差，弹性滑动是带传动固有的物理属性，是正常现象。

（3）对传动的影响： 1. 使从动轮的圆周速度 v₂ 低于主动轮的圆周速度 v₁，即产生滑动率 ε（一般 1%～2%），导致传动比不准确；

2. 使传动效率降低；

3. 使带与带轮间产生摩擦热，带温升高、加速磨损，降低带的使用寿命。

简答 3　弹性滑动与打滑有何区别？（2015 简答 4 原题）

答： （1）产生原因不同：弹性滑动是由带的弹性变形引起的；打滑是由载荷（有效拉力）超过带与带轮间的极限摩擦力引起的。

（2）发生部位不同：弹性滑动只发生在带的从动边局部接触弧上；打滑则发生在整个接触弧（全部包角）上。

（3）能否避免不同：弹性滑动不可避免，是带传动的固有属性；打滑可以避免，只要正确设计（保证F₁/F₂ ≤ e^fα）即可。

（4）性质与影响不同：弹性滑动是正常工作时的必然现象，不是失效形式，只影响传动比的准确性和效率；打滑是过载时的失效形式，使传动失效、带急剧磨损，必须避免（但它也起过载保护作用）。

（5）一句话总结：弹性滑动不可避免，打滑可以避免。

简答 4　带传动工作时，带受到哪些应力的作用？绘出应力分布图，并指出最大应力点的位置。（2025 简答 6、2024 简答 7、2023 画图 2、2019 简答 5 原题）

答： （1）三种应力： 1.由拉力产生的拉应力：紧边拉应力σ₁ = F₁/A，松边拉应力σ₂ = F₂/A；

2.由离心力产生的离心拉应力：σ_c = q · v²/A，在全带长上处处相等；

3.由带绕过带轮产生的弯曲应力：σ_b = 2E · y/d_d，只存在于带与带轮接触的圆弧段，且带轮直径越小、带越厚，弯曲应力越大，故σ_b1 > σ_b2。

（2）应力分布图（按 1.2 知识点 4 的五个要点绘制）。

（3）最大应力点： 带中的最大应力发生在紧边开始绕上小带轮处（即带刚进入小带轮的那一点）。

（4）最大应力表达式： σ_max = σ₁ + σ_c + σ_b1 = F₁/A + q · v²/A + 2E · y/d_d1

（5）结论：为保证带具有一定寿命，必须使 σmax ≤ [σ]，即限制小带轮直径 d_d1 不能过小（这正是 2008 年选择题"限制小带轮直径主要是为了限制弯曲应力"的答案依据）。

简答 5　说明影响带传动最大有效圆周力 Fe 的主要因素。（2020 简答 4 原题）

答： 由F_emax = ([σ] − σ_b1 − σ_c) · A · (1 − 1/e^fα)可知： 1. 初拉力 F₀：F₀ 越大，带与带轮间的正压力越大，极限摩擦力越大，Fe_max 越大。但 F₀ 不能过大，否则会加剧带的磨损、降低寿命，并使轴和轴承受力增大。"初拉力越大越好"是错误的。

2.包角α₁：α₁越大，e^fα越大，F_emax越大。故应保证小带轮包角α₁ ≥ 120^°。

3. 摩擦系数 f：f 越大，Fe_max 越大。V 带的当量摩擦系数 f_v ≈ 3f，故 V 带的承载能力远大于平带。但不能靠增大带轮表面粗糙度来提高传动能力（会加剧磨损）。

4. 带的横截面积 A：A 越大，许用拉力 [σ]·A 越大，Fe_max 越大。

5.带速v：v越高，离心拉应力σ_c = q · v²/A越大，可用的([σ] − σ_c)越小，F_emax越小。

6. 带的材质与结构：决定许用应力 [σ] 的大小。

简答 6　带传动的主要失效形式和设计准则是什么？（2010 判断 6、2022 判断 4、2008 判断 8 原题）

答： （1）主要失效形式： 1. 打滑——当所需传递的圆周力超过极限摩擦力时，带与带轮间发生显著的相对滑动，使传动失效；

2. 带的疲劳破坏——带在交变应力（σ₁、σ₂、σc、σb）长期作用下产生脱层、撕裂、拉断等破坏。

（2）设计准则： 在保证带传动不打滑的条件下，使带具有一定的疲劳强度和寿命。

即：既要满足F_e ≤极限摩擦力（由欧拉公式F₁/F₂ ≤ e^fα保证不打滑），又要满足σ_max = σ₁ + σ_c + σ_b1 ≤ [σ]（保证不疲劳破坏）。

简答 7　带传动工作时，带与小带轮间的摩擦力与大带轮间的摩擦力两者大小是否相等？为什么？（2021 简答 4 原题）

答： 相等。

理由： 带传动在稳定工作时，带以一定的速度作匀速运动，带整体处于受力平衡状态。带与小带轮、大带轮之间的摩擦力都是作用在带上的切向力，它们必须大小相等、方向相反，才能保证带所受的合力矩为零、速度保持稳定。若两者不等，带的运动将产生加速度，与"稳定工作"的前提矛盾。

简答 8　带传动正常工作时的摩擦力与打滑时的摩擦力是否相等？为什么？（2021 简答 5 原题）

答： 不相等。

理由： 1. 正常工作时，带与带轮间虽有弹性滑动，但没有发生全面相对滑动，此时带所传递的有效拉力 Fe 由载荷决定，摩擦力等于 Fe，是一个小于极限摩擦力的数值，随载荷大小而变化；

2. 打滑时，载荷已超过带与带轮间的极限摩擦力，带与带轮在整个包角上发生全面相对滑动，此时摩擦力达到并维持在极限摩擦力（最大值），不再随载荷增大而增大。

结论：正常工作时的摩擦力 ≤ 打滑时的摩擦力（极限摩擦力）。打滑时摩擦力达到最大值，这正是"打滑是过载保护"的物理依据。

简答 9　为什么带传动一般布置在高速级，而链传动布置在低速级？（2023 分析题 1 原题）

答：（按 1.2 知识点 13 的十点作答，答题时带传动 5 点、链传动 5 点，每点 1 分。）

带传动布置在高速级： 1. 传递同样功率时，带速越高，所需有效拉力 Fe = 1000P/v 越小，结构越紧凑；

2. 带传动靠摩擦传力，高速下运转平稳、能缓冲吸振、噪声小；

3. 带传动过载时打滑，放在高速级可保护整个传动系统（含电动机），过载保护作用范围最大；

4. 带传动传动比不准确，放在高速级可使该缺点对整机传动精度的影响最小；

5. 高速级转矩小，带传动尺寸小、质量轻、成本低。

链传动布置在低速级： 1. 链传动平均传动比准确，放在低速级有利于保证输出端的运动精度；

2. 链传动存在多边形效应、瞬时传动比不恒定，动载荷随速度升高而急剧增大，放在低速级可减小动载荷、冲击和噪声；

3. 链传动承载能力大，能适应低速重载，正好匹配低速级转矩大的特点；

4. 链传动有磨损、需润滑，低速级可降低磨损速度、延长寿命；

5. 链传动能适应高温、油污、灰尘等恶劣环境，适合靠近工作机的低速端。

简答 10　带传动为什么不能保证准确的传动比？（2008 选择 11 引申）

答： 1.根本原因：带传动靠摩擦传力，带是弹性体，工作时必然产生弹性滑动（见简答2），使从动轮圆周速度低于主动轮，产生滑动率ε（1%～2%），故传动比i = d_d2/[d_d1(1−ε)]，不是常数。

2. 次要原因：带在工作一段时间后会因塑性变形而松弛，初拉力下降，滑动率还会随载荷和磨损而变化。

3. 补充：若采用同步带（啮合型），则传动比可以准确。

简答 11　带传动为什么要张紧？常用的张紧方法有哪些？张紧轮应如何正确布置？（2008 判断 8/24、2010 分析题 2 原题）

答： （1）张紧的目的： 带工作一段时间后会产生塑性变形而松弛，使初拉力 F₀ 下降、摩擦力减小、传动能力降低。张紧的目的是恢复并保持足够的初拉力，保证带与带轮之间有足够的摩擦力来传递运动和动力。

（2）常用张紧方法： 1. 调整中心距：① 定期张紧——用调整螺钉或调整螺栓移动电动机；② 自动张紧——利用电动机自重或配重自动保持张紧；

2. 采用张紧轮：中心距不可调整时使用。

（3）张紧轮的正确布置： 应装在松边内侧，并尽量靠近大带轮。

理由：① 松边拉力小，张紧轮受力小、寿命长；② 装在内侧可使带只受单向弯曲，避免双向弯曲造成的弯曲应力交变、寿命下降；③ 靠近大带轮可使小带轮包角 α₁ 减小得最少，保证传动能力。

简答 12　带传动设计时，为什么小带轮直径不能过小？带速为什么不宜过高或过低？（2008 选择 10、2013 填空 8、2015 填空 5）

答： （1）小带轮直径 d_d1 不能过小的原因： 1.由σ_b = 2E · y/d_d可知，d_d1越小，带绕过小带轮时的弯曲应力σ_b1越大，而σ_max = σ₁ + σ_c + σ_b1，故σ_max增大，带的疲劳寿命急剧下降；

2. d_d1 过小还会使带在轮上的包角减小，降低传动能力；

3.因此各类V带都规定了最小基准直径d_dmin，设计时必须满足d_d1 ≥ d_dmin。

（2）带速 v 的合理范围： - v 过低（如 < 5 m/s）：传递同样功率所需的有效拉力 Fe = 1000P/v 过大，需要带的根数多，结构不紧凑、不经济；

v过高（如> 25 m/s）：离心拉力F_c = q · v²按平方增长，使带压向带轮的正压力减小、传动能力下降，同时离心拉应力σ_c增大、疲劳寿命降低；

故一般取5 m/s ≤ v ≤ 25 m/s，V带最宜取10～20 m/s。

（3）传动比不宜过大的原因（2015 填空 5）： 传动比i过大时，大带轮直径d_d2相对增大，使小带轮包角α₁减小（α₁ = 180^° − (d_d2−d_d1)/a × 57.3^°），从而使有效拉力F_e减小，传动能力下降。故一般V带传动比i ≤ 7（推荐2～5）。

简答 13　V 带传动与平带传动相比有何优点？V 带的型号和基准长度如何确定？（2021 判断 3、2022 选择 4、2023 填空 22）

答： （1）V 带传动相对于平带传动的优点： 1. 承载能力大：V 带靠两侧面工作，在同样的正压力下，两侧面法向力产生的摩擦力远大于平带，当量摩擦系数 f_v ≈ 3f，故传动能力约为平带的 3 倍；

2. 结构紧凑：在传递相同功率时，V 带传动所需的中心距和带轮直径更小；

3. 传动比大：V 带传动比一般可达 7（平带一般 ≤ 5）；

4. 多根带并联工作：V 带传动一般由多根带同时工作，某根带疲劳损坏后可单独更换，维护方便（2021 判断 3 考点）；

5. 运行平稳、噪声小、有缓冲吸振作用。

（2）V 带型号的确定： 根据计算功率Pca = KA · P和小带轮转速n₁，查V带选型图确定型号（Y、Z、A、B、C、D、E）。

（3）基准长度 L_d 的确定： 1.先按结构要求初选中心距a₀，满足0.7(d_d1+d_d2) ≤ a₀ ≤ 2(d_d1+d_d2)；

2.由几何关系算出初定的带长L_d0 = 2a₀ + π(d_d1+d_d2)/2 + (d_d2−d_d1)²/(4a₀)；

3. 按V 带基准长度的标准系列选取最接近的 L_d；

4. 再由选定的 L_d 反算实际中心距 a。

1.4 典型计算题精解

【真题·2025 年计算题 1】（10 分）带传动基本计算

题目：已知带传动传递功率P = 15 kW，带速v = 15 m/s，小带轮包角α₁ = 180^°，带与轮间摩擦的包角系数e^fα = 2.0，单位长度带的质量q = 1 kg/m。试分析： （1）求带的两侧张力 F₁、F₂；

（2）求离心力 Fc；

（3）考虑离心拉力时，求带对轴的压轴力 Q。

解题步骤： 第 1 步：求有效拉力 Fe（圆周力）

F_e = 1000P / v = 1000 × 15 / 15 = 1000 N

第 2 步：求离心力 Fc

F_c = q · v² = 1 × 15² = 225 N

第 3 步：求紧边拉力 F₁ 和松边拉力 F₂

考虑离心力影响，欧拉公式修正为： (F₁ − F_c) / (F₂ − F_c) = e^fα = 2.0 ……①

F₁ − F₂ = F_e = 1000 N ……②

由 ①：F1 − 225 = 2(F2 − 225)，即 F1 = 2F2 − 225　　　……③

将 ③ 代入 ②：(2F2 − 225) − F2 = 1000 → F2 = 1225 N

F₁ = 1000 + 1225 = 2225 N

（1）答案：紧边拉力 F₁ = 2225 N，松边拉力 F₂ = 1225 N。

（2）答案：离心力F_c = q · v² = 225 N。

第 4 步：求初拉力 F₀ 和压轴力 Q

F₀ = (F₁ + F₂) / 2 = (2225 + 1225) / 2 = 1725 N

Q = 2·F₀·s_in(α₁2) = 2 × 1725 × s_in(180°/2) = 2 × 1725 × sin90 ° = 3450 N

（3）答案：带对轴的压轴力 Q = 3450 N。

【真题·2022 年 / 2023 年计算题】（平带传动完整计算）

题目：一平带传动，传递功率P = 15 kW，带速v = 15 m/s，带在小带轮上的包角α₁ = 170^°（2.97 rad），带的厚度δ = 4.8 mm，宽度b = 100 mm，带的密度ρ = 1 × 10³ kg/m3，带与带轮面间的摩擦系数f = 0.3，e^0.3×2.97 = 2.44，sin₈₅^° = 0.99。求： （1）传递的圆周力 Fe；（2）紧边拉力 F₁ 与松边拉力 F₂；（3）由于离心力在带中引起的拉力 Fc（及离心拉应力 σc）；（4）所需的初拉力 F₀；（5）作用在轴上的压力 Q。

解题步骤： 第 1 步：求单位长度带的质量 q

q = ρ · b · δ = 1000 kg/m3 × 0.1 m × 0.0048 m = 0.48 kg/m

第 2 步：求有效拉力（圆周力）Fe

F_e = 1000P / v = 1000 × 15 / 15 = 1000 N

（1）答案：Fe = 1000 N。

第 3 步：求紧边、松边拉力 F₁、F₂

带即将打滑，用欧拉公式： F₁ / F₂ = e^fα = 2.44

F₁ − F₂ = F_e = 1000 N

由 F1 = 2.44 F2 代入：2.44F2 − F2 = 1000 → 1.44 F2 = 1000

F₂ = 1000 / 1.44 = 694.4 N

F₁ = 2.44 × 694.4 = 1694.4 N

（2）答案：紧边拉力 F₁ ≈ 1694 N，松边拉力 F₂ ≈ 694 N。

第 4 步：求离心力引起的拉力 Fc 和离心拉应力 σc

F_c = q · v² = 0.48 × 15² = 0.48 × 225 = 108 N

带的横截面积：A = b × δ = 100 mm × 4.8 mm = 480 mm2 = 4.8 × 10⁻⁴ m2

σ_c = F_c / A = 108 / (4.8 × 10⁻⁴) = 225000 Pa = 0.225 MPa

（3）答案：离心拉力F_c = 108 N，离心拉应力σ_c = 0.225 MPa。

第 5 步：求初拉力 F₀

F₀ = (F₁ + F₂) / 2 = (1694.4 + 694.4) / 2 = 1194.4 N

（4）答案：初拉力 F₀ ≈ 1194 N。

第 6 步：求作用在轴上的压力 Q

Q = 2·F₀·s_in(α₁2) = 2 × 1194.4 × s_in(170°/2)

= 2 × 1194.4 × sin85 °

= 2 × 1194.4 × 0.99

= 2365 N

（5）答案：作用在轴上的压力 Q ≈ 2365 N（约 2.37 kN）。

【真题·2026 年计算题 3】（平带传动，同类型）

题目：一平带传动，传递功率P = 35 kW，线速度v = 20 m/s，小带轮包角α₁ = 168^°（2.93 rad），带的单位长度质量q = 0.8 kg/m，带与带轮间的摩擦系数f = 0.3，e^fα = 2.4，sin₈₄^° = 0.99。请计算： （1）带的圆周力 Fe；（2）带的松边拉力 F₂ 与紧边拉力 F₁；（3）离心力引起的拉力 Fc；（4）张紧力 F₀；（5）带施加在轴上的力 Q。

解题步骤： （1）F_e = 1000Pv = 1000 × 35 / 20 = 1750 N

（2）F₁F₂ = e^fα = 2.4，F₁ − F₂ = 1750

由F₁ = 2.4F₂：1.4F₂ = 1750 → F₂ = 1250 N

F₁ = 1750 + 1250 = 3000 N

（3）F_c = q_v² = 0.8 × 20² = 0.8 × 400 = 320 N

（4）F₀ = (F₁ + F₂)2 = (3000 + 1250)2 = 2125 N

（5）Q = 2F₀·s_in(α₁2) = 2 × 2125 × sin84 ° = 2 × 2125 × 0.99 = 4207.5 N

答案：F_e = 1750 N；

F₁ = 3000 N，F₂ = 1250 N；

F_c = 320 N；

F₀ = 2125 N；

Q ≈ 4208 N。

【真题·2024 年计算题 4】（带传动应力型计算）【数据待核】

题目（OCR残缺）：带速v = 10 m/s，带的横截面积A = 120 mm2。带静止时，带的拉应力σ₀ = 4 MPa，有效拉力F_e = 500 N。试求：（1）紧边拉应力σ₁、松边拉应力σ₂、初拉力F₀；（2）考虑离心力影响时，带的总拉力。（6分）

解题步骤： 第 1 步：求初拉力 F₀

F₀ = σ₀ · A = 4 MPa × 120 mm2 = 4 N/mm2 × 120 mm2 = 480 N

第 2 步：求紧边、松边拉力与应力

稳定工作时，紧边比初拉力增大 Fe/2，松边减小 Fe/2： F₁ = F₀ + F_e2 = 480 + 250 = 730 N

F₂ = F₀ − F_e2 = 480 − 250 = 230 N

σ₁ = F₁A = 730120 = 6.08 MPa

σ₂ = F₂A = 230120 = 1.92 MPa

（1）答案：σ₁ ≈ 6.08 MPa，σ₂ ≈ 1.92 MPa，F₀ = 480 N（即σ₀ = 4 MPa）。

第 3 步：考虑离心力时的总拉力

离心拉力F_c = q · v²，由参考答案反推F_c = 18 N（即q = 0.18 kg/m）： F总 = F0 + Fc = 480 + 18 = 498 N

（2）答案：带的总拉力约为 498 N。

历年带传动计算题速查表（背公式，套数据）

第二章　链传动

2.1 考点地图（考频与题型）

2.2 核心知识精讲

知识点 1　链传动的类型与特点

（1）两大类型

（2）链传动相对于带传动、齿轮传动的优缺点

知识点 2　滚子链的结构与配合关系（★★★ 必考简答）

（1）滚子链的组成（五部分）

滚子 + 套筒 + 销轴 + 内链板 + 外链板

结构层次： - 内链节：由两块内链板与两个套筒组成（内链板与套筒过盈配合，构成一个刚性内链节）；

• 外链节：由两块外链板与两根销轴组成（外链板与销轴过盈配合，构成一个刚性外链节）；

• 内、外链节通过销轴与套筒的间隙配合交替铰接，构成整条链条；

• 滚子套在套筒外面，与套筒间隙配合。

（2）各部分配合关系（必背表格）

（3）滚子链的规格

滚子链已标准化，链号用链号数 × 25.4/16 表示节距 p（mm）： A系列：08A、10A、12A、16A、20A、24A、28A、32A、40A、48A……节距p =链号数× 25.4/16（m · m）例： 16A的节距p = 16 × 25.4/16 = 25.4 mm 20A的节距p = 20 × 25.4/16 = 31.75 mm 08A的节距p = 8 × 25.4/16 = 12.7 mm

滚子链有单排、双排、三排、四排等，多排链用于大功率传动。

知识点 3　链节数取偶数、链轮齿数取奇数的原因（★★★ 必考）

（1）链节数为什么要取偶数？

1. 便于连接：链条的接头处需要用开口销或弹簧卡片把外链板与销轴连接起来。若链节数为奇数，就必须使用一个过渡链节（弯链板）才能闭合；

2. 过渡链节产生附加弯曲应力：过渡链节在传递拉力时，链板要承受附加的弯曲应力，使链条的承载能力降低约 20%，并且削弱链条强度；

3. 因此链节数应尽量取偶数，避免使用过渡链节。

（2）链轮齿数为什么要取奇数（且两轮齿数互质）？

1. 使磨损均匀：链节与轮齿的啮合是"多对少"的关系。若链轮齿数取奇数，且两链轮的齿数互质，则链条上每一个链节与每一个轮齿的啮合机会趋于均匀，磨损分布更均匀，延长链条寿命；

2. 避免"节距伸长"集中：若齿数为偶数，链条上某些链节总是与同几个轮齿啮合，磨损集中在局部，会加速失效；

3. 这也是"链节数取偶数、链轮齿数取奇数"配套使用的根本原因。

知识点 4　运动分析：多边形效应与传动比

（1）平均传动比（恒定）

i = n₁ / n₂ = z₂ / z₁

n₁、n₂ ——主、从动链轮转速（rm_in）

z₁、z₂ ——主、从动链轮齿数

（2）链速（平均链速）

v = z₁ · p · n₁ / (60 × 1000) = z₂ · p · n₂ / (60 × 1000)（m/s）p −−链条节距（m · m）

（3）瞬时传动比不恒定——多边形效应

图 4-2　链传动多边形效应

产生原因： 1. 链条绕在链轮上时，链节并不是沿圆周分布，而是折线分布，链轮相当于一个边数为 z 的正多边形；

2. 链条在链轮上的铰链中心沿正多边形的边运动，其线速度方向周期性变化，从而链速 v 时快时慢；

3. 从动轮上的瞬时链速和瞬时传动比随之周期性波动，即瞬时传动比 i = ω₁/ω₂ 是变化的；

4. 波动程度与齿数 z 和节距 p 有关：v 的波动幅度 ∝ p，z 越小、p 越大，多边形效应越显著。

（4）后果

1. 引起附加动载荷；

2. 引起振动、冲击和噪声；

3. 使传动不平稳。

（5）减小多边形效应的措施

1. 增多小链轮齿数 z₁（z₁ 越多，多边形越接近圆）；

2. 减小链节距 p（采用小节距、多排链）；

3. 采用齿形链（齿形链传动比滚子链平稳得多）。

知识点 5　小链轮齿数 z₁ 的选择（★★★ 必考）

（1）z₁不宜过少的原因（下限z₁ ≥ 17，有的教材写z_1min = 19）

1. z₁ 过少会使多边形效应加剧，运动不均匀性和动载荷增大；

2. z₁ 过少会使链速波动增大，冲击、噪声加剧；

3. z₁ 过少会使链条在链轮上的包角减小，同时链节与轮齿的接触应力增大，加剧磨损；

4. z₁ 过少会使传递同样功率时链节受力增大（因为链速低），需要更大的链条；

5.因此规定z_1min = 17（部分教材按链速不同取17或19，高速时取19～25）。

（2）z₁ 不宜过多的原因

1. z₁ 过多会使链轮直径增大，结构不紧凑、质量增大；

2. z₁ 过多时，链条磨损后节距伸长，链节在链轮上会爬高（沿齿廓上移），更容易发生跳链和脱链现象；

3. 因此规定 z₂ ≤ 114～120（2024 年答案提到"应小于等于 150，一般不大于 114"）。

（3）标准答案（2021 简答 6）

知识点 6　链节距 p 的选择原则（★★★ 必考）

（1）选择原则

高速、大功率 → 采用小节距、多排链
低速、大载荷 → 采用大节距、单排链

（2）原因分析

1. 节距 p 越大，链条的承载能力越大（链板截面大、铰链承压面积大），但多边形效应越显著，动载荷、冲击、噪声越大；

2. 节距 p 越小，链条运动越平稳、动载荷越小，但承载能力低；

3. 因此：高速时选小节距（为了平稳、减小动载荷）；低速重载时选大节距（为了承载能力）；

4. 大功率传动优先采用小节距多排链，因为小节距保证了运动的平稳性，多排保证了承载能力。

知识点 7　链传动的受力分析

（1）链传动中的四个力

（2）链传动的受力特点（与带传动对比）

• 链传动不需要很大的初拉力（不像带传动靠摩擦力工作），因此压轴力比带传动小得多，通常取 FQ ≈ 1.2～1.3 KA·Fe；

带传动的压轴力Q = 2F₀sin(α₁/2)，往往远大于F_e。

（3）悬垂拉力的选取（2022 简答 9 考点）

• 水平布置时，链条下垂量最大，悬垂拉力取较大值（Kf 最大）；

• 倾斜 45° 布置时，悬垂拉力取中间值；

• 垂直布置时，悬垂拉力取较小值（但垂直布置本身应尽量避免）。

知识点 8　失效形式与功率曲线（★★★ 必考）

（1）五种失效形式（按速度段划分）

（2）滚子链额定功率曲线（图 9-11 类型）

功率曲线分为四个区段： 左侧段（低速）： 承载能力受"链板疲劳强度"限制
中段： 承载能力受"滚子、套筒冲击疲劳强度"限制
右侧段（高速）： 承载能力受"胶合"限制
最左端（极低速）：承载能力受"静力拉断"限制

（3）设计准则

链传动的设计准则是针对不同的失效形式分别考虑： 1. 一般情况下：保证链条具有足够的疲劳强度（按功率曲线选择链号，使 Pca ≤ 额定功率）；

2. 低速重载：保证链条具有足够的静强度（校核静力拉断）；

3. 高速：限制链速，保证不发生胶合；

4. 所有情况：保证铰链的耐磨性（限制链节比压 p），并保证良好的润滑。

知识点 9　链传动的动载荷（★★★ 考过 5 次以上）

（1）动载荷产生的原因（分点必背）

1. 多边形效应：链条绕在链轮上呈折线分布，链轮相当于正多边形，链条的线速度周期性变化（忽快忽慢），产生加速度，从而引起惯性动载荷；Fd = m·a，且 a ∝ p·ω²；

2. 链条与轮齿啮合时的冲击：链条进入链轮时，链节以一定的相对速度与轮齿接触，产生冲击动载荷；

3. 从动链轮的速度波动：由于多边形效应，从动轮的角速度周期性波动，引起附加动载荷；

4. 链条的横向振动：链条在垂直方向上的振动也产生附加动载荷；

5. 外部因素：主动机的载荷不均匀、启动和制动时的惯性冲击。

（2）能否避免？

不能完全避免。 因为多边形效应是链传动固有的运动学特性（由链条的刚性和链节的折线分布决定），只要链传动工作就存在动载荷。

（3）减小动载荷的措施（分点必背）

1. 增多小链轮齿数 z₁（最有效的措施之一）——z₁ 越多，多边形越接近圆，链速波动越小；

2. 减小链节距 p——采用小节距、多排链；

3. 限制链速 v——链速越高，动载荷越大（Fd ∝ v²），故应限制链速；

4. 减小链轮的质量和转动惯量；

5. 提高链条和链轮的制造与安装精度，减小节距误差；

6. 合理布置——两链轮中心连线最好水平或与水平成 45° 以下，尽量避免垂直布置；

7. 采用齿形链——齿形链传动比滚子链平稳得多；

8. 适当增大中心距、合理张紧，减小振动；

9. 保证良好的润滑。

知识点 10　链传动的布置、张紧与润滑

（1）布置原则（★★ 常考）

1. 两链轮的中心连线最好水平布置，或与水平面成 45° 以下的倾斜布置；

2. 尽量避免垂直布置（垂直布置时，下垂的链条容易与下方链轮啮合不良，且需专门的张紧装置）；

3. 两链轮应位于同一垂直平面内，否则会引起脱链；

4. 松边在下、紧边在上（水平布置时）——这样可使松边下垂后不至于与下方的链轮发生干涉，有利于链节顺利进入啮合；

5.中心距一般取a = (30～50)p，a_max ≤ 80p。

（2）张紧方法

1. 调整中心距（同带传动，用调整螺钉或调整螺栓）；

2. 采用张紧轮：张紧轮应装在松边、靠近大链轮处，且张紧轮直径应与链轮接近（过小会加剧磨损）；

3. 采用托板或压板（适用于中心距较大的水平布置）；

4. 去掉 1～2 个链节（链条磨损伸长后，可取下一节重新连接）。

（3）润滑方式（2025 年计算题考点）

按链速和链号选择润滑方式： | 润滑方式 | 适用范围（参考） | | --- | --- | | 1 — 定期人工润滑 | 低速（v ≤ 4 m/s 左右）、不重要传动 | | 2 — 滴油润滑 | 中低速 | | 3 — 油池润滑或油盘飞溅润滑 | 中高速 | | 4 — 压力供油润滑 | 高速、大功率、连续运转 |

知识点 11　滚子链传动的设计步骤

第 1 步：确定计算功率

P_ca = K_A · P

K_A ——工况系数（查表）

第 2 步：确定小链轮齿数z₁

z₁ ≥ 17（一般 17～25），按传动比i求z₂ = i·z₁

取奇数，且尽量使z₁、z₂互质；z₂ ≤ 114～120

第 3 步：修正计算功率（按z₁与排数修正）

P₀ = P_ca / (K_z · K_p)

K_z ——小链轮齿数系数（z₁ ≠ 19时的修正）

K_p ——多排链系数（单排 1.0，双排 1.7，三排 2.5）

第 4 步：选择链号

由P₀和n₁查"滚子链额定功率曲线"（A系列）选链号

链号确定后：节距p =链号数× 25.416（m_m）

第 5 步：验算链速

v = z₁·p·n₁60 × 1000 ≤ [v]

一般v ≤ 12～15 m/s

第 6 步：确定链节数L_p和中心距a

L_p = 2a₀p + (z₁+z₂)2 + [(z₂−z₁)2π]² · pa₀

L_p圆整为偶数；再反算实际中心距a

第 7 步：计算压轴力F_Q

F_Q ≈ (1.2～1.3) · K_A · F_e，其中F_e = 1000Pv

第 8 步：选择润滑方式（按链号与链速查润滑范围选择图）

2.3 高频简答题标准答案（必背）

简答 1　链传动有哪些类型？与带传动、齿轮传动相比有何优缺点？

答： （1）类型： - 滚子链（套筒滚子链）：应用最广，由滚子、套筒、销轴、内链板、外链板组成；

• 齿形链（无声链）：传动平稳、噪声小、允许速度高，但结构复杂、成本高，适于高速大功率传动。

（2）链传动相对于带传动的优点： 1. 平均传动比准确（无弹性滑动）；

2. 传递功率大、承载能力高；

3. 张紧力小，作用在轴上的压轴力小；

4. 能在高温、油污、灰尘等恶劣环境下工作；

5. 结构紧凑、效率较高。

（3）链传动相对于带传动的缺点： 1. 瞬时传动比不恒定（多边形效应），有动载荷、冲击和噪声；

2. 需要润滑，铰链易磨损；

3. 安装精度要求较高。

（4）链传动相对于齿轮传动的优点：中心距可以较大、制造安装精度要求较低、成本低；缺点：传动比不恒定、精度和效率不如齿轮、磨损后需更换。

简答 2　链传动在工作时引起动载荷的主要原因是什么？能否避免？如何减小动载荷？（2010、2013、2018、2019 简答，考过 5 次以上）

答：（按 2.2 知识点 9 作答）

（1）产生原因： 1. 多边形效应——链条绕在链轮上呈折线分布，链轮相当于正多边形，链条线速度周期性变化，产生加速度，引起惯性动载荷；

2. 链条进入链轮啮合时，链节以一定的相对速度与轮齿冲击接触，产生冲击动载荷；

3. 从动链轮的角速度周期性波动，引起附加动载荷；

4. 链条的横向振动产生附加动载荷；

5. 主动机载荷不均匀、启动制动时的惯性冲击。

（2）能否避免： 不能完全避免，因为多边形效应是链传动固有的运动学特性。

（3）减小措施： 1. 增多小链轮齿数 z₁；

2. 减小链节距 p，采用小节距多排链；

3. 限制链速 v；

4. 减小链轮的质量和转动惯量；

5. 提高制造和安装精度，减小节距误差；

6. 合理布置（水平或 ≤45° 倾斜，避免垂直布置）；

7. 采用齿形链；

8. 合理张紧、保证良好润滑。

简答 3　滚子链由哪些部分组成？各部分的配合关系是什么？（2023 简答 6、2024 简答 5 原题）

答： （1）组成：滚子链由滚子、套筒、销轴、内链板、外链板五部分组成。

（2）配合关系： 1. 内链板与套筒之间为过盈配合，构成刚性内链节；

2. 外链板与销轴之间为过盈配合，构成刚性外链节；

3. 销轴与套筒之间为间隙配合，构成铰链，使链条能够相对转动；

4. 滚子与套筒之间为间隙配合，使滚子能够自由转动，从而减小与链轮轮齿的磨损。

（3）附加考点（2024 简答 5 还问了"节数、链轮齿数选取原则"）： - 链节数应取偶数——避免使用过渡链节，防止链板产生附加弯曲应力；

• 链轮齿数应取奇数，且两链轮齿数互质——使链条与轮齿磨损均匀。

简答 4　滚子链传动的失效形式有哪些？对应的设计准则是什么？（2023 简答 7 原题）

答： （1）五种失效形式： 1. 铰链磨损——低速、润滑不良时发生，使链节距伸长，引起跳链、脱链；

2. 链板疲劳破坏——中等速度、润滑良好时发生，是最常见的失效形式；

3. 滚子、套筒冲击疲劳破坏——高速时发生；

4. 铰链胶合——高速、润滑不良时发生；

5. 链条静力拉断——极低速、重载时发生。

（2）设计准则： 1. 一般情况：按链板疲劳强度设计（由功率曲线选链号，保证 Pca ≤ 额定功率）；

2. 低速重载：按静强度校核，保证链条不被拉断；

3. 高速：限制链速，保证不发生胶合；

4. 所有情况：限制铰链比压，保证耐磨性，并保证良好的润滑。

（3）两链轮布置原则： ① 两链轮中心连线最好水平或与水平面成 45° 以下的倾斜布置；② 尽量避免垂直布置；③ 两链轮应在同一垂直平面内；④ 水平布置时松边在下、紧边在上；⑤ 中心距一般取 a = (30～50)p。

简答 5　为什么链节数最好取偶数？链轮齿数为什么取奇数？（2015 选择 6、2022 选择 2、2013 判断 4）

答： （1）链节数取偶数的原因： 链条闭合时，若链节数为奇数，必须使用一个过渡链节（弯链板）才能连接。过渡链节在传递拉力时，链板要承受附加的弯曲应力，使链条的承载能力降低约 20%，并削弱链条强度。因此链节数应取偶数，以避免使用过渡链节，便于连接并保证强度。

（2）链轮齿数取奇数（且两轮齿数互质）的原因： 若链轮齿数取奇数且两链轮齿数互质，则链条上每一个链节与链轮上每一个轮齿的啮合机会趋于均匀，磨损分布更均匀，可延长链条的使用寿命。若齿数为偶数，某些链节会总是与同几个轮齿啮合，磨损集中，加速失效。

（3）结论：链节数取偶数，链轮齿数取奇数，两者配合使用。

简答 6　为什么小链轮齿数不宜过大或过小？（2021 简答 6、2008 选择 13 原题）

答： （1）z₁ 不宜过小的原因： 1. 会使多边形效应加剧，链传动的运动不均匀性和动载荷增大；

2. 会使链速波动增大，冲击和噪声加剧；

3. 会使链条在链轮上的包角减小，链节与轮齿的接触应力增大，加剧铰链磨损；

4. 会使链节受力增大，需要更大的链条；

5.故规定z_1min = 17（高速时取19～25）。

（2）z₁ 不宜过多的原因： 1. 会使链轮直径增大，结构不紧凑、质量增大；

2. 链条磨损后节距伸长，链节在链轮上会爬高，更容易发生跳链和脱链现象，降低链条使用寿命；

3. 故规定 z₂ ≤ 114～120（一般不大于 114）。

简答 7　链传动为什么会产生瞬时传动比不恒定（多边形效应）现象？为了减小这种现象，齿数和节距应如何选取？为什么？（2022 简答 6、2015 填空 6、2025 选择 9）

答： （1）产生原因（多边形效应）： 链条绕在链轮上时，链节不是沿圆周分布，而是呈折线分布，链轮相当于一个边数为 z 的正多边形。链条的铰链中心沿正多边形的边运动，其线速度的方向周期性变化，从而使瞬时链速时快时慢；从动轮上的瞬时链速和瞬时角速度随之周期性波动，因此瞬时传动比 i = ω₁/ω₂ 是变化的，不恒定。

（2）选取原则： - 齿数 z 应取较大值（尤其小链轮齿数 z₁ 应尽量多）；

• 节距 p 应取较小值（采用小节距、多排链）。

（3）原因： 齿数 z 越多，正多边形的边数越多，其形状越接近圆，链速的波动幅度越小；节距 p 越小，链条的折线越接近圆弧，链速波动也越小。因此增大 z、减小 p 可以减小多边形效应，使传动更平稳、动载荷更小。

简答 8　链传动的节距 p 应如何选择？为什么？（2010 填空 8、2024 选择 8）

答： （1）选择原则： - 高速、大功率传动 → 采用小节距、多排链；

• 低速、大载荷传动 → 采用大节距、单排链。

（2）原因： 1. 节距 p 越大，链条的链板截面和铰链承压面积越大，承载能力越大；但多边形效应越显著，动载荷、冲击和噪声越大；

2. 节距 p 越小，链条运动越平稳、动载荷越小，但承载能力较低；

3. 因此高速时选小节距以保证平稳、减小动载荷；低速重载时选大节距以保证承载能力；

4. 对于大功率传动，采用小节距多排链——小节距保证运动平稳，多排保证承载能力，是两者的最佳折中。

简答 9　写出链传动载荷的基本计算式，绘制 45° 倾斜布置时链传动的受力示意图并标出主要载荷，说明为什么这样布置。（2022 简答 9 原题）

答： （1）链传动载荷的基本计算式： 有效圆周力（工作拉力）F_e = 1000P / v离心力引起的张力F_c = q · v²悬垂拉力F_f = K_f · q · g · a作用在轴上的压轴力FQ ≈ (1.2 ∼ 1.3) · KA · F_e

（2）受力示意图（作图要点）： 在两链轮中心连线与水平成 45° 的图上，标出： 1. 紧边的有效圆周力 Fe（沿链条方向）；

2. 全链长上的离心张力 Fc；

3. 松边链条自重引起的悬垂拉力 Ff（垂直向下）；

4. 作用在轴上的压轴力 FQ（沿两链轮中心连线的角平分线方向，指向链轮）。

（3）为什么采用 45°（或 ≤45°）布置： 1. 两链轮中心连线最好水平或与水平面成 45° 以下的倾斜布置，这样链条的悬垂方向与中心连线方向接近垂直，下垂的链条能顺利进入链轮啮合，不易发生跳链、脱链；

2. 若倾斜角过大（接近垂直），松边下垂的链条容易与下方链轮发生干涉，导致啮合不良、脱链；

3. 45° 布置时，悬垂拉力的选取居中——水平布置时悬垂拉力取较大值，垂直布置时取较小值，45° 时取中间值；

4. 同时应尽量避免垂直布置，并在水平布置时使松边在下、紧边在上。

简答 10　链传动的布置、张紧与润滑各有哪些要求？（2024 判断 9、2025 计算 6）

答： （1）布置要求： 1. 两链轮中心连线最好水平或与水平面成 45° 以下的倾斜布置，尽量避免垂直布置；

2. 两链轮应位于同一垂直平面内；

3. 水平布置时松边在下、紧边在上；

4. 中心距一般取 a = (30～50)p，最大不超过 80p。

（2）张紧要求： 1. 调整中心距（调整螺钉或调整螺栓）；

2. 采用张紧轮——装在松边、靠近大链轮处，张紧轮直径应与链轮接近；

3. 采用托板或压板；

4. 链条磨损伸长后可去掉 1～2 个链节重新连接。

（3）润滑要求： 1. 按链速和链号查润滑范围选择图确定润滑方式：低速用定期人工润滑；中速用滴油润滑；中高速用油池润滑或油盘飞溅润滑；高速大功率用压力供油润滑；

2. 润滑是影响链传动寿命的最重要因素——润滑良好时主要失效形式是链板疲劳破坏，润滑不良时则变为磨损和胶合；

3. 应定期清洗和更换润滑油。

简答 11　在润滑良好的情况下，中等速度的链传动承载能力取决于什么？为什么？（2008 选择 12、2026 选择 6、2024 判断 4）

答： （1）取决于链条的疲劳强度（具体为链板的疲劳强度，高速段则为滚子、套筒的冲击疲劳强度）。

（2）原因： 在润滑良好、中等速度的工况下，铰链处油膜完整，磨损和胶合都不是主要矛盾；而链条在工作时，链板承受交变拉力（紧边拉力随链节进入、离开啮合而周期性变化），长期作用后会发生疲劳破坏，成为限制承载能力的决定因素。因此滚子链的额定功率曲线在这一速度区段由链板疲劳强度限定。

（3）对比： - 低速、润滑不良 → 失效形式为铰链磨损；

• 高速 → 失效形式为滚子套筒冲击疲劳或胶合；

• 极低速重载 → 失效形式为静力拉断。

简答 12　为什么带传动布置在高速级而链传动布置在低速级？（2023 分析题 1，与带传动共享）

答：（按 1.2 知识点 13 的十点作答，答题时带传动 5 点、链传动 5 点，每点 1 分。）

带传动布置在高速级： 1. 传递同样功率时，带速越高，所需有效拉力 Fe = 1000P/v 越小，结构越紧凑；

2. 带传动靠摩擦传力，高速下运转平稳、能缓冲吸振、噪声小；

3. 带传动过载时打滑，放在高速级可保护整个传动系统（含电动机），过载保护作用范围最大；

4. 带传动传动比不准确，放在高速级可使该缺点对整机传动精度的影响最小；

5. 高速级转矩小，带传动尺寸小、质量轻、成本低。

链传动布置在低速级： 1. 链传动平均传动比准确，放在低速级有利于保证输出端的运动精度；

2. 链传动存在多边形效应、瞬时传动比不恒定，动载荷随速度升高而急剧增大，放在低速级可减小动载荷、冲击和噪声；

3. 链传动承载能力大，能适应低速重载，正好匹配低速级转矩大的特点；

4. 链传动有磨损、需润滑，低速级可降低磨损速度、延长寿命；

5. 链传动能适应高温、油污、灰尘等恶劣环境，适合靠近工作机的低速端。

简答 13　链传动为什么不需要很大的初拉力？其压轴力为什么比带传动小？

答： （1）链传动的工作原理与带传动不同：链传动是啮合型传动，依靠链节与链轮轮齿的啮合传递运动和动力，不依靠摩擦力，因此不需要通过很大的初拉力来产生摩擦力。

（2）压轴力小的原因： 1. 链传动只需要很小的初拉力（仅用于消除链条的悬垂、保证正常啮合）；

2. 作用在轴上的压轴力主要是有效圆周力 Fe 引起的，一般取 FQ ≈ (1.2～1.3)·KA·Fe；

3.而带传动的压轴力Q = 2F₀ · sin(α₁/2)，初拉力F₀往往远大于F_e，故压轴力大得多。

（3）工程意义：链传动压轴力小，可减小轴和轴承的尺寸与载荷，有利于结构紧凑和延长轴承寿命。

2.4 典型计算题精解

【真题·2025 年计算题 6】（10 分）链传动设计

题目：已知链传动KA = 1.2，K_z = 1.2，K_p = 0.8，主动机功率P = 10 kW，主动链轮齿数z₁ = 20，传动比i = 2，n₁ = 1000 r/min。试求： （1）计算功率；（2）选链型号；（3）选择润滑方式。

解题步骤： 第 1 步：求计算功率 Pca

按本题给定数据与参考答案： P_ca = K_A · K_z · P / K_p

= 1.2 × 1.2 × 10 / 0.8

= 18 kW

（1）答案：计算功率 Pca = 18 kW。

第 2 步：选链型号

由Pca = 18 kW和n₁ = 1000 r/min，查A系列单排滚子链额定功率曲线（题图a）： 选择的链型号为 16A

（2）答案：选用 16A 单排滚子链。

第 3 步：确定节距并验算链速

16A的节距p = 16 × 25.416 = 25.4 mm

链速v = z₁ · p · n₁ / (60 × 1000)

= 20 × 25.4 × 1000 / 60000

= 8.47 m/s

第 4 步：选择润滑方式

由链号 16A（p = 25.4 mm）和链速 v = 8.47 m/s，查润滑范围选择图（题图 b）： 参考答案：压力供油润滑

（3）答案：选择压力供油润滑（按题给润滑范围选择图确定）。

【补充练习·链传动受力与压轴力计算】（综合 2008/2010/2022 考点）

题目： 一滚子链传动，传递功率 P = 10 kW，小链轮齿数 z₁ = 21，链节距 p = 19.05 mm，小链轮转速 n₁ = 960 r/min，传动比 i = 3，工况系数 KA = 1.3，链条单位长度质量 q = 1.5 kg/m。试求：（1）平均链速 v；（2）有效圆周力 Fe；（3）离心力引起的张力 Fc；（4）作用在轴上的压轴力 F_Q；（5）大链轮齿数 z₂ 并判断是否满足要求。

解题步骤： （1）求平均链速

v = z₁ · p · n₁ / (60 × 1000)

= 21 × 19.05 × 960 / 60000

= 383328 / 60000

= 6.39 m/s

答案：v ≈ 6.39 m/s。

（2）求有效圆周力

F_e = 1000P / v = 1000 × 10 / 6.39 = 1565 N

答案：Fe ≈ 1565 N。

（3）求离心力引起的张力

F_c = q · v² = 1.5 × 6.39² = 1.5 × 40.8 = 61.2 N

答案：Fc ≈ 61 N。

（4）求压轴力

F_Q ≈ 1.2 · K_A · F_e = 1.2 × 1.3 × 1565 = 2441 N

答案：F_Q ≈ 2.44 kN。

（5）求大链轮齿数并判断

z₂ = i · z₁ = 3 × 21 = 63

判断： z₁ = 21 > z_1min = 17 ✓（满足最小齿数要求）；

z₂ = 63 ≤ 114 ✓（满足最大齿数要求）；

z₁ = 21（奇数）、z₂ = 63（奇数），且63 = 3 × 21，两者不互质（有公因数21）。严格来说应调整齿数使两轮互质，例如取z₂ = 61或65，以使磨损更均匀。

2.5 易错点与陷阱

陷阱 1　"弹性滑动"与"打滑"混为一谈

陷阱 2　最大应力点位置记错

• 正确：最大应力发生在紧边开始绕上小带轮处。

• 常见错误：答成"松边""离开小带轮处""大带轮处""进入大带轮处"。

• 记忆方法：紧边拉力最大（σ₁ 大）+ 小轮弯曲最厉害（σb1 大），两个最大叠加，还要加上处处存在的 σc，所以最大点在紧边刚接触小轮的那一瞬间。

陷阱 3　离心力是否计入欧拉公式

陷阱 4　链节数与链轮齿数的奇偶记反

链节数取偶数（避免过渡链节 → 避免附加弯曲应力）
链轮齿数取奇数（且两轮互质 → 磨损均匀）

• 易错：写成"链节数取奇数、链轮齿数取偶数"。

• 记忆口诀："节偶齿奇"——链条是"一节一节接起来"的，接头处要配对（偶）；轮齿是"一个一个咬上去"的，要错开（奇）。

陷阱 5　滚子链配合关系记混

陷阱 6　链传动失效形式与速度段的对应关系

• 易错：认为"润滑良好时失效形式是磨损"（2024 年判断题，错）。

• 反向陷阱：题目说"润滑良好、中等速度"，答案一定是疲劳破坏，不是磨损、不是胶合。

陷阱 7　节距选择的"高速小、低速大"记反

高速 → 小节距（平稳、动载荷小）
低速 → 大节距（承载能力大）
大功率 + 高速 → 小节距 + 多排链

• 易错：把"高速大功率"答成"大节距多排链"（2024 年选择题，正确答案是小节距多排链）。

• 理解记忆：节距大 → 多边形边长 → 波动大 → 高速时冲击剧烈；所以高速必须用小节距。功率大又要承载，就用多排来补。

陷阱 8　压轴力公式中的角度用错

带传动：Q = 2 F₀ sin(α₁/2) ≤ ftarrow用"半包角"，不是包角链传动： FQ ≈ (1.2 ∼ 1.3) KA F_e ≤ ftarrow不用sin，直接由有效拉力估算

• 易错：带传动压轴力公式里用了 α₁ 而不是 α₁/2；或者把链传动的压轴力也写成 sin 形式。

验证：α₁ = 180^°时，sin(α₁/2) = sin₉₀^° = 1，Q = 2F₀，这是最大值（两轮平行、带两边平行），符合直觉。

陷阱 9　单位换算错误（计算题失分重灾区）

陷阱 10　"带传动布置在高速级"的理由答不完整

• 常见失分：只答"带传动可以缓冲吸振"。

• 满分答法：必须答出五个维度——① 传递同样功率时带速高则 Fe 小、结构紧凑；② 高速运转平稳、缓冲吸振；③ 过载打滑可保护整个系统；④ 传动比不准确放在高速级影响最小；⑤ 高速级转矩小、尺寸小成本低。

• 链传动放低速级同理要答五个维度——① 平均传动比准确、保证输出精度；② 多边形效应在低速时动载荷小；③ 承载能力大匹配低速重载；④ 磨损慢、寿命长；⑤ 适应恶劣环境。

陷阱 11　"链传动瞬时传动比"与"平均传动比"

瞬时传动比：变化（不恒定）—— 多边形效应
平均传动比：恒定 —— i = n1/n2 = z2/z1

• 易错：2015 年填空题问"链传动瞬时传动比是____，其平均传动比是____"，很多同学答反。

• 记忆："瞬时变，平均定"。

陷阱 12　张紧轮布置位置记错

• 易错：答成"紧边"或"小带轮/小链轮"。

• 理由：松边拉力小，张紧轮受力小；靠近大轮可使小轮包角减小得最少。

陷阱 13　"初拉力越大越好"

• 2015/2008 年判断题："带传动的最大有效圆周力随着初拉力的增加而增加，因此初拉力越大越好。" —— 错。

• 正确：初拉力增大确实能提高传动能力，但过大会使带磨损加剧、寿命降低，并使轴和轴承的载荷增大。应按计算确定合适的初拉力。

陷阱 14　"限制小带轮直径是为了结构紧凑"

• 2008 年选择题 10："带传动设计中，限制小带轮的直径主要是为了" —— 答案是 B．限制弯曲应力。

• 易错：选"结构紧凑"或"使带和带轮接触面有足够的摩擦力"。

理由：由σ_b = 2E_y/d_d可知，d_d越小，σ_b越大，σ_max越大，带越容易疲劳破坏。故限制d_d1是为了控制弯曲应力。

陷阱 15　"V 带轮轮槽角等于 V 带楔角"

• 正确：V 带楔角 40°，带轮轮槽角小于 40°（34°、36°、38°）。

• 理由：带绕上带轮弯曲后，外层受拉、内层受压，截面变形使实际楔角变小；为使带与轮槽两侧面良好贴合，轮槽角必须小于 40°。

• 易错：答成"相等"。

附：本部分核心公式速查表

带传动

链传动

附：历年带传动/链传动真题索引（按年份）