第三部分　齿轮传动（★★★★★ 全卷第一重点）

来源：机械设计考研复习全书（优化版） · 第 26 页起 · 共 16 页

3.1 考点地图

3.2 核心知识精讲

知识点 1：齿轮传动的五种失效形式（★★★★★ 必背）

记忆口诀："断、点、胶、磨、塑"。

知识点 2：开式与闭式齿轮传动的失效形式与设计准则（★★★★★ 考过 9 次以上）

2025 年标准答案（原文）

闭式齿轮传动： - 主要失效形式：轮齿折断

• 设计准则：先按齿面接触疲劳强度设计，再按齿根弯曲疲劳强度校核

开式齿轮传动： - 主要失效形式：齿面磨损和轮齿折断

• 设计准则：按齿根弯曲疲劳强度设计

完整标准答案（按软硬齿面细分，必须掌握）

为什么开式齿轮不易出现点蚀？（2013、2014 年简答题）

因为开式齿轮传动不能保证良好的润滑和密封，齿面磨损速度快，齿面点蚀还未来得及形成，齿面已被磨掉（或磨损速度超过点蚀形成速度）。因此开式齿轮的主要失效形式是磨损而非点蚀。

知识点 3：齿轮材料与热处理（★★★☆）

常用齿轮材料： - 锻钢（最常用）：45 钢、40Cr、20CrMnTi（渗碳钢）

• 铸钢：用于大尺寸齿轮

• 铸铁：用于低速、轻载、开式传动

• 非金属材料：用于高速、轻载、要求低噪声场合

热处理方式（2018、2019 年填空题）： - 表面淬火（如 45 钢、40Cr 表面淬火，HRC 45~55）

• 渗碳淬火（如 20CrMnTi，齿面 HRC 56~62，心部韧性好）

• 调质（HBS 220~250）

• 正火（HBS 160~210）

• 渗氮

软齿面与硬齿面的划分（2019、2020、2021 年简答题）： 软齿面：齿面硬度HBS ≤ 350

• 加工方法：调质或正火后切齿

• 特点：齿面硬度低、承载能力较低、但工艺简单、成本低

• 硬齿面：齿面硬度 HBS > 350

• 加工方法：切齿后进行表面淬火、渗碳淬火或渗氮，热处理后需磨齿（或珩齿）以消除热处理变形

• 特点：齿面硬度高、承载能力高、精度高、但成本高

为什么小齿轮齿面硬度要比大齿轮高？（2013、2018、2019 年简答题）

1. 小齿轮受载次数多：小齿轮转速高，同一时间内啮合次数比大齿轮多（大齿轮每转一圈小齿轮转 i 圈），疲劳损伤更快，故应提高硬度以延长寿命。

2. 使大小齿轮寿命趋于接近：小齿轮工作频繁，磨损快，提高硬度可补偿。

3. 便于跑合：硬度不同有利于磨合。

4. 小齿轮齿根弯曲强度相对较弱：小齿轮齿数少、齿根厚度小，提高硬度可增强。

知识点 4：齿面接触疲劳强度计算（★★★★★）

基本公式（直齿圆柱齿轮）： σ_H = ZH · ZE · √( 2KT₁/(b · d₁²) · (u ± 1)/u ) ≤ [σ_H]

设计式（求 d1）： d₁ ≥ ∛( 2KT₁/(φ_d · u) · ((u ± 1)/u) · (ZH · ZE/[σ_H])² )

符号含义： - σH —— 齿面接触应力（MPa）

• ZH —— 区域系数（标准直齿圆柱齿轮 ZH = 2.5；斜齿轮 ZH < 2.5）

ZE −−弹性影响系数（与材料弹性模量和泊松比有关，钢−钢配对ZE = 189.8 √(MPa)）

• K —— 载荷系数

• T1 —— 小齿轮转矩（N·mm）

• b —— 齿宽（mm）

• d1 —— 小齿轮分度圆直径（mm）

u −−齿数比（u = z₂/z₁ ≥ 1）

• φd —— 齿宽系数（φd = b/d1）

• [σH] —— 许用接触应力

关键结论（考试常考的定性判断）： 1. 齿面接触强度主要取决于什么？

→ 中心距 a 和齿宽 b（2015 年选择题原题）。

因为 σH ∝ 1/√(b·d1²)，而 d1 与中心距直接相关。与模数 m 无直接关系。

2. 中心距一定时，减小模数、增加齿数会怎样？

→ 接触强度不变（因为 d1 由中心距决定），但弯曲强度降低（齿根变薄），同时传动平稳性改善（重合度增大）。

3. 齿轮直径一定时，减小模数、增加齿数： → 接触强度不变（d1 不变），弯曲强度降低，平稳性提高。

4. 提高齿面接触强度的措施： - 增大中心距、增大齿宽

• 提高齿面硬度、降低表面粗糙度

• 增大润滑油粘度

• 采用斜齿轮（重合度大）

• 正变位

知识点 5：齿根弯曲疲劳强度计算（★★★★★）

基本公式： σ_F = (2KT₁ · YFa · YSa)/(b · m · d₁) = (2KT₁ · YFa · YSa)/(b · m2 · z₁) ≤ [σ_F]

设计式（求 m）： m ≥ ∛( 2KT₁ · YFa · YSa/(φ_d · z₁² · [σ_F]) )

符号含义： - σF —— 齿根弯曲应力

• YFa —— 齿形系数（与齿形有关，反映齿廓形状对弯曲应力的影响）

• YSa —— 应力校正系数（齿根过渡处的应力集中）

• m —— 模数

• z1 —— 小齿轮齿数

关键结论： 1. 齿根弯曲强度主要取决于模数 m 和齿宽 b（2015 年选择题）。

模数越大，弯曲强度越高（因为 m 直接决定齿根厚度）。

2. 齿形系数 YFa 与什么有关？（2018、2019、2021 年考点）

→ 只与齿数 z（和变位系数 x）有关，与模数 m 无关。

• 齿数越多，YFa 越小（齿根越厚实）

• 2018 年填空题："齿形系数与 ____ 有关，与 ____ 无关。"→ 与齿数（齿形）有关，与模数无关。

• 2009 年判断题："齿形系数 YFa 与模数无关，因此其它条件不变时模数增加齿根弯曲应力不变。"→ 错误。虽然 YFa 与模数无关，但 σF ∝ 1/m²，模数增大会使弯曲应力降低。

3. 按齿根弯曲强度设计时，应将哪个值代入？（2008、2018、2019 年考点）

→ 应取 YFa1·YSa1/[σF]1 与 YFa2·YSa2/[σF]2 中较大者代入计算。

（注意：2008 年选择题给出的答案是"较大"，需按教材确认具体表述）

4. 按齿面接触疲劳强度设计时，[σH] 取哪个？

→ 取两齿轮许用接触应力中的较小者（因为接触应力大小相等）。

知识点 6：载荷系数 K（★★★★☆ 考过 4 次）

2021 年简答题原题："在进行齿轮强度计算时，为什么要引入载荷系数 K？载荷系数由哪几部分组成？各考虑了什么因素的影响？"

标准答案： 齿轮传动实际工作时的载荷比名义载荷大，为计入各种附加动载荷的影响，引入载荷系数 K： K = K_A · K_v · Kβ · Kα

知识点 7：齿轮传动参数的选择（★★★★☆）

小齿轮齿数 z1 的选择

闭式软齿面齿轮传动： - z1 宜取较多（一般 z1 = 20~40）

• 原因：中心距一定时，增加齿数可增大重合度，改善传动平稳性，且齿高减小、切削量少

闭式硬齿面齿轮传动： - z1 可取较少（一般 z1 = 17~20）

• 原因：硬齿面主要失效是轮齿折断，需保证模数足够大，故齿数不宜过多

开式齿轮传动： - z1 应取较少（一般 z1 = 17~20）

• 原因：开式传动主要失效是磨损，齿数少则模数大、齿根厚，耐磨性好，可补偿磨损

• 2009 年判断题："开式齿轮传动设计时，齿轮齿数应尽可能选得少一些好。"→ 正确

z1 的最小值： 标准直齿圆柱齿轮不产生根切的最小齿数z_min = 17（α = 20^°，h*a = 1）

实际取z₁ ≥ 17，闭式软齿面常取20 ∼ 40

模数 m 的选择

• 模数应取标准值

• 在满足弯曲强度的前提下，模数宜取小（配合较多齿数），以改善平稳性

传递动力用的齿轮，模数m ≥ 1.5 ∼ 2 mm

齿宽系数 φd = b/d1

• φd 越大，齿宽越大，承载能力越高，但齿向载荷分布越不均匀（Kβ 增大）

• 一般取 φd = 0.2~1.4，对称布置可取大些，悬臂布置应取小些

知识点 8：斜齿轮受力分析与旋向判定（★★★★★ 分析作图必考）

斜齿圆柱齿轮的三个分力： 圆周力F_t = 2T₁/d₁径向力F_r = F_t · tanα_n/cosβ轴向力F_a = F_t · tanβ

图 3-1　斜齿圆柱齿轮受力分析（主动轮）

方向判定规则： | 分力 | 主动轮 | 从动轮 | | --- | --- | --- | | 圆周力 Ft | 与转向相反（阻力） | 与转向相同（驱动力） | | 径向力 Fr | 指向轮心 | 指向轮心 | | 轴向力 Fa | 左右手法则 | 与主动轮相反（作用反作用） |

轴向力方向的"左右手法则"（重点）： - 主动轮为右旋：用右手，四指指向齿轮转向，大拇指指向即轴向力方向

• 主动轮为左旋：用左手，四指指向齿轮转向，大拇指指向即轴向力方向

• 从动轮的轴向力方向与主动轮相反

斜齿轮旋向的判定： - 把齿轮轴线竖直放置，从正面看，轮齿向右上方倾斜为右旋，向左上方倾斜为左旋。

• 或者：把齿轮端面朝上，齿的螺旋线顺时针上升为右旋。

平行轴外啮合斜齿轮的旋向关系：两轮旋向相反（一个左旋一个右旋）。

同轴（内啮合）关系：两轮旋向相同。

中间轴轴向力抵消原则（重要考点）： 为使中间轴（II 轴）上所受轴向力互相抵消一部分，应使中间轴上两个齿轮的轴向力方向相反，即两齿轮的旋向相同（对平行轴外啮合传动，同一轴上两齿轮旋向需相同才能产生相反方向的轴向力）。

知识点 9：提高齿轮抗点蚀能力与抗折断能力的措施（★★★☆）

2009、2010、2013 年简答题原题："提高齿轮齿面抗点蚀能力的措施有哪些？"

提高齿面抗点蚀（接触强度）的措施： 1. 提高齿面硬度（表面淬火、渗碳淬火）—— 最有效

2. 降低齿面表面粗糙度（磨齿、珩齿）

3. 增大润滑油粘度，采用合适的润滑方式

4. 增大中心距和齿宽（降低接触应力）

5. 采用正变位齿轮

6. 采用斜齿轮（重合度大，接触线长）

7. 合理选择材料配对

2022 年选择题："下列措施不能提高齿轮抗疲劳折断能力的是？"

• 增大模数 ✔（能提高）

• 采用正变位齿轮 ✔（能提高）

• 齿数不变，增大齿轮直径 ✔（能提高）

• 齿轮直径不变，增大齿数 ✘（不能提高，反而使齿根变薄）

2020 年简答题："为了提高齿轮抗折断能力，应采取哪些措施？"

1. 增大模数 m（最直接有效）

2. 增大齿宽 b

3. 增大齿根过渡圆角半径，减小应力集中

4. 采用正变位齿轮，增大齿根厚度

5. 提高齿根表面质量，采用喷丸、滚压等强化处理

6. 选用强度高的材料，改善热处理

7. 避免齿根出现尖角、加工刀痕

知识点 10：齿轮传动的润滑（★★★）

2020、2023、2024 年考点："齿轮润滑的方式，以及如何选择。"

选择依据：主要根据齿轮的圆周速度选择（教材图 10-x 润滑方式选择图）。

浸油深度要求： - 圆柱齿轮：浸入约 1 个齿高，但不少于 10 mm

• 圆锥齿轮：浸入整个齿宽

• 多级传动：高速级齿轮浸油深度应保证低速级大齿轮能浸到油

知识点 11：齿轮的结构设计（★☆☆）

小齿轮（d · a ≤ 200 mm）：做成实心结构

中等尺寸（200 < d · a ≤ 500 mm）：做成腹板式结构

• 大尺寸（da > 500 mm）：做成轮辐式结构

• 当齿轮直径与轴径接近（x < 2.5m）时，做成齿轮轴

3.3 本章高频简答题标准答案（必背）

Q1：试述闭式齿轮传动与开式齿轮传动的主要失效形式和设计准则。（★★★★★ 考过 9 次以上）

齿轮传动的主要失效形式为：轮齿折断、齿面点蚀、齿面胶合、齿面磨损、齿面塑性变形（记忆口诀"断、点、胶、磨、塑"）。设计准则须按齿面硬度与开闭式分三种情况回答： - 闭式软齿面传动（齿面硬度 HBS ≤ 350）：主要失效形式是齿面点蚀——齿面硬度低、接触强度不足，点蚀成为主要矛盾。设计准则为：先按齿面接触疲劳强度设计，求出小齿轮分度圆直径 d₁ 及主要几何尺寸；再按齿根弯曲疲劳强度校核。

• 闭式硬齿面传动（齿面硬度 HBS > 350）：主要失效形式是轮齿折断——齿面硬、接触强度高，齿根弯曲强度成为薄弱环节。设计准则为：先按齿根弯曲疲劳强度设计，求出模数 m；再按齿面接触疲劳强度校核。

• 开式齿轮传动：主要失效形式是齿面磨损和轮齿折断（不能保证良好润滑与密封，磨损速度快）。设计准则为：按齿根弯曲疲劳强度设计；考虑磨损使齿厚减薄，通常将计算出的模数增大 10%～15%。

关键区分点：软齿面看接触，硬齿面看弯曲，开式只按弯曲设计——这是全卷最经典的对比考点。

Q2：齿轮的主要失效形式与设计准则各是什么？（2008、2015 年原题）

（1）齿轮的主要失效形式（五种）

• 轮齿折断：齿根弯曲应力超过极限，疲劳裂纹扩展导致折断；常见于闭式硬齿面传动和开式传动。防止措施：增大模数、增大齿根过渡圆角、提高齿根强度、采用正变位、表面强化。

• 齿面点蚀：齿面接触应力反复作用，表层产生疲劳裂纹并剥落；常见于闭式软齿面传动。防止措施：提高齿面硬度、降低表面粗糙度、增大润滑油粘度、增大中心距与齿宽。

• 齿面胶合：高速重载下油膜破裂，金属直接接触而粘着撕脱；常见于高速重载或润滑不良场合。防止措施：选用抗胶合能力强的材料配对、提高油粘度、限制温度、采用极压添加剂。

• 齿面磨损：磨粒进入啮合面造成磨料磨损；常见于开式传动。防止措施：改善润滑与密封、提高齿面硬度、降低表面粗糙度。

• 齿面塑性变形：过大接触压力使齿面材料屈服流动；常见于低速重载、启动频繁场合。防止措施：提高齿面硬度、采用高粘度润滑油。

（2）设计准则（按传动类型分别掌握）

• 闭式软齿面（HBS ≤ 350）：先按齿面接触疲劳强度设计，再按齿根弯曲疲劳强度校核。

• 闭式硬齿面（HBS > 350）：先按齿根弯曲疲劳强度设计，再按齿面接触疲劳强度校核。

• 开式传动：按齿根弯曲疲劳强度设计（模数增大 10%～15% 以补偿磨损）。

（3）结论：同一对齿轮的两项强度必须同时满足，设计时以其中较弱者为控制条件。

Q3：开式齿轮为什么不易出现点蚀？（2013、2014 年原题）

因为开式齿轮传动不能保证良好的润滑和密封，啮合面容易进入灰尘与磨粒，齿面磨损速度很快；齿面点蚀还未来得及形成，表面层就已被磨掉，即磨损速度超过点蚀的形成速度。因此开式齿轮传动的主要失效形式是齿面磨损和轮齿折断，而不是点蚀。这也正是开式齿轮只按齿根弯曲疲劳强度设计、并把模数增大 10%～15% 以补偿磨损的原因。

Q4：设计表面硬度 350HBS 的一对齿轮传动时，大、小齿轮的齿面硬度相同好？还是有差异好？为什么？（2013、2018、2019、2024 年原题）

有差异好。设计表面硬度350 HBS的一对齿轮（属软齿面，HBS ≤ 350）时，应使小齿轮齿面硬度比大齿轮高30～50 HBS。理由如下： - 小齿轮受载次数多：小齿轮转速高，同一时间内啮合次数比大齿轮多（大齿轮每转一圈小齿轮转 i 圈），疲劳损伤更快，故应提高硬度以延长寿命。

• 使大小齿轮寿命趋于接近：小齿轮工作频繁、磨损快，提高其硬度可补偿这一不利因素。

• 便于跑合（磨合）：两轮硬度不同有利于跑合，跑合后接触面积增大、载荷分布更均匀。

• 小齿轮齿根弯曲强度相对较弱：小齿轮齿数少、齿根厚度小，提高硬度可增强其承载能力。

附加考点：硬齿面齿轮传动中，大小齿轮的加工方法与热处理工艺相同、硬度相同；只有软齿面齿轮传动才要求小齿轮齿面硬度高于大齿轮。

Q5：为什么要引入载荷系数 K？它由哪几部分组成？各考虑什么因素？（2019、2021 年原题）

（1）为什么要引入载荷系数 K

齿轮传动实际工作时的载荷比名义载荷（按传递功率与转速求得的名义转矩 T₁ 算出的载荷）大。为计入各种附加动载荷的影响，引入载荷系数 K，使计算载荷 K·Fn ≥ 名义载荷 Fn，从而保证强度计算的可靠性。

（2）K 的组成及各系数所考虑的因素

K = KA · K_v · K_β · K_α

• KA（使用系数）：考虑外部因素对齿轮产生的附加动载荷，如原动机与工作机的载荷变化、冲击、过载等。

• Kv（动载系数）：考虑齿轮制造精度和圆周速度引起的内部附加动载荷——齿距误差、齿形误差使瞬时传动比变化，产生惯性力与冲击。精度越高、圆周速度越低，Kv 越接近 1。

• Kβ（齿向载荷分布系数）：考虑沿齿宽方向载荷分布不均匀的影响，见下面第（3）条。

• Kα（齿间载荷分配系数）：考虑同时啮合的各对轮齿之间载荷分配不均匀的影响，与重合度、齿距误差、齿形误差及跑合程度有关。

（3）齿向载荷分布系数 Kβ 单独考查时的完整答案（2018 年原题）

Kβ 考虑的是沿齿宽方向载荷分布不均匀对齿轮所受载荷的影响。主要影响因素：① 齿轮在轴上的布置位置（对称布置比悬臂布置好）；② 轴、轴承和箱体的刚度；③ 齿宽系数 φd（φd 越大越不均匀）；④ 齿向误差和轴心线平行度误差。减小 Kβ 的措施：将齿轮尽量布置在两轴承之间对称布置、适当减小齿宽系数 φd、提高轴与轴承的刚度、提高齿向精度（磨齿）。

Q6：简述齿向载荷分布系数 Kβ 考虑的是什么因素对齿轮所受载荷的影响？（2018 年原题）

Kβ 考虑的是沿齿宽方向载荷分布不均匀对齿轮所受载荷的影响。主要影响因素：① 齿轮在轴上的布置位置（对称布置优于悬臂布置）；② 轴、轴承和箱体的刚度；③ 齿宽系数 φd（φd 越大越不均匀）；④ 齿向误差和轴心线平行度误差。减小 Kβ 的措施：把齿轮尽量布置在两轴承之间对称布置、适当减小齿宽系数 φd、提高轴与轴承刚度、提高齿向精度（磨齿）。

Q7：在齿轮设计时，如何选择闭式齿轮传动和开式齿轮传动的齿数 z1？（2013、2019 年原题）

（1）闭式软齿面齿轮传动：z₁ 宜取多些，一般 z₁ = 20～40。原因：中心距一定时，增加齿数可增大重合度、改善传动平稳性，且齿高减小、切削量少、刀具磨损小。

（2）闭式硬齿面齿轮传动：z₁ 可取少些，一般 z₁ = 17～20。原因：硬齿面主要失效形式是轮齿折断，必须保证模数足够大，故齿数不宜过多。

（3）开式齿轮传动：z₁ 应取少些，一般 z₁ = 17～20。原因：开式传动主要失效形式是磨损，齿数少则模数大、齿根厚、耐磨性好，可补偿磨损量。2009 年判断题"开式齿轮传动设计时，齿轮齿数应尽可能选得少一些好"→ 正确。

（4）z₁的最小值：标准直齿圆柱齿轮（α = 20^°、h*a = 1）不产生根切的最小齿数z_min = 17；实际取z₁ ≥ 17，闭式软齿面常取20～40。

（5）配套参数的选择：模数 m 应取标准值；在满足弯曲强度的前提下模数宜取小（配合较多齿数）以改善平稳性；传递动力的齿轮模数 m ≥ 1.5～2 mm。齿宽系数 φd = b/d₁ 一般取 0.2～1.4，对称布置可取大些、悬臂布置应取小些；φd 越大承载能力越高，但齿向载荷分布越不均匀（Kβ 增大）。

Q8：提高齿轮齿面抗点蚀能力的措施有哪些？（2009、2010、2013 年原题）

（1）提高齿面抗点蚀能力（提高齿面接触疲劳强度）的措施

• 提高齿面硬度——采用表面淬火、渗碳淬火等，这是最有效的措施；

• 降低齿面表面粗糙度——采用磨齿、珩齿；

• 增大润滑油粘度，并采用合适的润滑方式，保证油膜完整；

• 增大中心距 a 和齿宽 b，以降低齿面接触应力 σH；

• 采用正变位齿轮；

• 采用斜齿轮，因重合度大、接触线长，单位长度载荷小；

• 合理选择材料配对，提高材料接触疲劳极限 [σH]。

（2）提高齿轮抗折断能力（提高齿根弯曲疲劳强度）的措施

• 增大模数 m——最直接有效的措施；

• 增大齿宽 b；

• 增大齿根过渡圆角半径，减小应力集中；

• 采用正变位齿轮，增大齿根厚度；

• 提高齿根表面质量，采用喷丸、滚压等强化处理；

• 选用强度高的材料，改善热处理工艺；

• 避免齿根出现尖角、加工刀痕。

易错提醒（2022 年选择题）："齿数不变、增大齿轮直径"能提高抗折断能力；"齿轮直径不变、增大齿数"不能提高，反而使齿根变薄、弯曲应力增大。

Q9：为了提高齿轮抗折断能力，应采取哪些措施？（2020 年原题）

为了提高齿轮抗折断能力（即提高齿根弯曲疲劳强度），应采取以下措施： - 增大模数 m——最直接、最有效的措施；

• 增大齿宽 b；

• 增大齿根过渡圆角半径，减小应力集中；

• 采用正变位齿轮，增大齿根厚度；

• 提高齿根表面质量，采用喷丸、滚压等表面强化处理；

• 选用强度高的材料，改善热处理工艺；

• 避免齿根出现尖角、加工刀痕。

易错提醒：2022 年选择题"下列措施不能提高齿轮抗疲劳折断能力的是"→ 应选"齿轮直径不变、增大齿数"（齿根变薄，弯曲应力反而增大）。

Q10：齿轮润滑的方式，以及如何选择？（2020、2023 年原题）

（1）齿轮传动的润滑方式及适用条件

• 人工定期润滑：开式、低速、轻载传动；

• 浸油润滑（油池润滑）：闭式传动、齿轮圆周速度 v < 12 m/s；

• 喷油润滑：圆周速度 v > 12 m/s 的高速传动；

• 油雾润滑：高速、轻载及需要冷却的场合。

（2）选择依据：主要根据齿轮的圆周速度 v 选择（查教材润滑方式选择图，见濮良贵《机械设计》第十版图 10-x）。

（3）浸油深度要求

• 圆柱齿轮：浸入约 1 个齿高，但不少于 10 mm；

• 圆锥齿轮：浸入整个齿宽；

• 多级传动：高速级齿轮的浸油深度应保证低速级大齿轮能浸到油。

（4）补充：浸油深度过大会增大搅油损失、使油温升高，故不宜过深。

Q11：软齿面与硬齿面的硬度界限如何划分？加工方法有何不同？（2019、2020、2021 年原题）

（1）软齿面与硬齿面的划分界限

软齿面：齿面硬度HBS ≤ 350；硬齿面：齿面硬度HBS > 350。

（2）加工方法的不同

• 软齿面：调质或正火后切齿（热处理在切齿之前），热处理变形不影响齿形精度，工艺简单、成本低，但齿面硬度低、承载能力较低；

• 硬齿面：先切齿，再表面淬火／渗碳淬火／渗氮，热处理后必须磨齿（或珩齿）以消除热处理变形、保证精度，工艺复杂、成本高，但齿面硬度高、承载能力高、精度高。

（3）常见热处理方式与硬度：表面淬火（45 钢、40Cr）HRC 45～55；渗碳淬火（20CrMnTi）齿面 HRC 56～62、心部韧性好；调质 HBS 220～250；正火 HBS 160～210；渗氮。

Q12：简述齿轮传动的失效形式。（2008、2009、2010、2013、2018、2021、2023 年原题）

齿轮传动的五种主要失效形式： - 轮齿折断：齿根弯曲应力超过极限，疲劳裂纹扩展导致折断（闭式硬齿面、开式常见）。防止措施：增大模数、增大齿根过渡圆角、提高齿根强度、正变位、表面强化。

• 齿面点蚀：齿面接触应力反复作用，表层产生疲劳裂纹并剥落（闭式软齿面常见）。防止措施：提高齿面硬度、降低表面粗糙度、增大润滑油粘度、增大中心距与齿宽。

• 齿面胶合：高速重载下油膜破裂，金属直接接触粘着并被撕脱。防止措施：选用抗胶合材料配对、提高油粘度、限制温度、采用极压添加剂。

• 齿面磨损：磨粒进入啮合面造成磨料磨损（开式传动常见）。防止措施：改善润滑与密封、提高硬度、降低表面粗糙度。

• 齿面塑性变形：过大接触压力使齿面材料屈服流动（低速重载、频繁启动常见）。防止措施：提高齿面硬度、采用高粘度润滑油。

记忆口诀："断、点、胶、磨、塑"。2023 年填空题原题"常见的齿的失效形式有 ____ 等"→ 轮齿折断、齿面点蚀、齿面胶合、齿面磨损、齿面塑性变形。

3.4 本章典型计算题

典型题 1：齿轮传动参数方案比较（2010 年分析题）

题目：一对闭式软齿面直齿轮传动，其齿数与模数有两种方案： - 方案（1）：m = 4 mm，z1 = 20，z2 = 60

• 方案（2）：m = 2 mm，z1 = 40，z2 = 120

其他参数都一样。试问： 1. 两种方案的接触强度和弯曲强度是否相同？

2. 若两种方案的弯曲强度都能满足，则哪种方案比较好？

解答： （1）接触强度比较

两方案的中心距相同：a₁ = m(z₁+z₂)/2 = 4 × (20+60)/2 = 160 mm；

a₂ = 2 × (40+120)/2 = 160 mm。

分度圆直径相同：d₁ = m · z₁ = 80 mm（两方案相同）。

由 σH ∝ 1/√(b·d1²)，因为 b、d1 相同，故接触应力相同，接触强度相同。

（2）弯曲强度比较

由σ_F = 2KT₁ · YFa · YSa/(b · m2 · z₁)： 方案（1）：m₁ = 4，z₁ = 20，查表YFa₁ ≈ 2.80

方案（2）：m₂ = 2，z₁ = 40，查表YFa₂ ≈ 2.40

σ_F1/σ_F2 = (YFa1m1²·z₁) / (YFa2m2²·z₁)

= (2.8016×20) / (2.404×40)

= (2.80320) / (2.40160)

= 0.008750.015

= 0.583

即 σF1 < σF2，方案（1）的弯曲强度更高（弯曲应力更小）。

（3）结论

若两种方案的弯曲强度都能满足，则方案（2）较好。因为方案（2）模数小、齿数多，重合度大、传动平稳、噪声小、切削量少、刀具磨损小，且接触强度相同。

典型题 2：齿面接触应力比较（2009 年选择题）

题目：有两对闭式直齿圆柱齿轮传动，尺寸如下： | 齿轮对 | 模数 m (mm) | z1 | z2 | 齿宽 b (mm) | 中心距 a (mm) | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | 第一对 | 2 | 22 | 40 | 40 | 60 | | 第二对 | 2 | 40 | 40 | 40 | 62 |

若两对齿轮的材料、热处理硬度、载荷、工况及制造精度均相同，则齿轮在节点啮合时的接触应力： A. 第一对大 B. 第二对大 C. 两对一样大

解答： 由 σH ∝ √(K·T1·(u+1)/(b·d1²·u))

第一对：d₁ = m · z₁ = 2 × 22 = 44 mm，u = 40/22 = 1.818

第二对：d₁ = m · z₁ = 2 × 40 = 80 mm，u = 40/40 = 1.0

σ_H1/σ_H2 = √( (b₂ · d₁(2)² · u₂)/(b₁ · d₁(1)² · u₁) × (u₁+1)/(u₂+1) )

代入数值： σ_H1/σ_H2 = √[ (40×80²×1.0)40×44²×1.818 × (1.818+1)1.0+1 ]

= √[ (256000)40×1936×1.818 × (2.8182) ]

= √[ 256000140765 × 1.409 ]

= √[ 1.819 × 1.409 ]

= √2.563

= 1.601

即 σH1 > σH2，第一对的接触应力较大。

答案：A（第一对大）

典型题 3：斜齿轮受力分析与旋向判定（2023、2025 年分析题）

题目（2023 年）：如图所示，由电机、带轮、减速器、链轮构成的传动系统，已知电机转动方向，要求 III、IV 轴上受力最小。解决以下问题：

题图 1　传动系统布置（示意补图）

1. 为什么带传动布置在高速级，而链传动布置在低速级？

2. 为什么两个斜齿轮宽度不一样，两个齿宽设计应满足什么原则？

3. 确定两个斜齿轮螺旋线方向。

4. 画出大锥齿轮所受的力。

解答要点： （1）作图与要点（斜齿轮受力分析与旋向判定）： - 圆周力 Ft = 2T₁/d₁，方向：主动轮上与转向相反（阻力），从动轮上与转向相同（驱动力）；

径向力F_r = F_t · tanα_n/cosβ，方向：由啮合点指向各自轮心；

• 轴向力 Fa = Ft·tanβ，方向：主动轮用"左右手法则"——右旋用右手、左旋用左手，四指指向齿轮转向，大拇指指向即 Fa 方向；从动轮的轴向力方向与主动轮相反。

• 旋向判定：把齿轮轴线竖直放置，从正面看轮齿向右上方倾斜为右旋，向左上方倾斜为左旋。

（2）中间轴轴向力的抵消与齿宽关系： - 为使中间轴（II 轴）上两齿轮的轴向力互相抵消一部分，同一轴上两齿轮的旋向应相同，使其轴向力方向相反；

• 斜齿轮 3、4 的齿宽不应相等，通常取小齿轮比大齿轮宽 5～10 mm（b₁ = b₂ + (5～10) mm），以保证装配有轴向偏移时仍能全齿宽啮合，不减小接触线长度。

（3）确定螺旋线方向： - 首先由电机转向和带传动的传动关系确定各轴转向。

• 中间轴（II 轴）上装有锥齿轮 2 和斜齿轮 3。

• 锥齿轮 2 的轴向力方向由锥齿轮的旋向和转向确定（锥齿轮轴向力指向大端，即由锥顶指向锥底）。

• 为使中间轴轴向力最小，斜齿轮 3 的轴向力应与锥齿轮 2 的轴向力方向相反。

• 由斜齿轮 3 的轴向力方向和转向，用左右手法则反推其螺旋线方向。

• 斜齿轮 4 与斜齿轮 3 外啮合，旋向相反。

（4）大锥齿轮所受的力： - 圆周力 Ft：与转向有关

• 径向力 Fr：指向轮心

• 轴向力 Fa：指向锥齿轮大端（由小端指向大端）

3.5 本章易错点与陷阱